Bestimme den Parameter so, dass die quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt!

Question

6) Gegeben ist die quadratische Gleichung ax²+20x-5=0 . Bestimme den Parameter so, dass die quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt!

Comments

"Gegeben ist die quadratische Gleichung"         Welche ?

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Gleichung fehlt!

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Ich habe vergessen die Gleichung aufzuschreiben aber jetzt habe ich sie dazu geschrieben.

Answer 1

Bestimme den Parameter so, dass die Diskriminante den Wert 0 hat!

Comments

Wie kann ich das machen?

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Man formuliert den gewünschten Sachverhalt als Gleichung.

        \(\underbrace{\left(\frac{-20}{2a}-\left(-\frac{5}{a}\right)\right)^2}_{\text{Die Diskriminante}}\underbrace{=}_{\text{hat den Wert}}\underbrace{0}_{\text{Null}}\)

Dann löst man die Gleichung.

Man wird feststellen, dass die Gleichung keine Lösung hat. Also gibt es keinen Wert für den Parameter, so dass die quadratische Gleichung nur eine Lösung besitzt.

Natürlich könnte man \(a = 0\) wählen. Dann hat die Gleichung nur eine Lösung. Es ist dann aber keine quadratische Gleichung mehr, sondern eine lineare.

Answer 2

Text erkannt:

\( a x^{2}+20 x-5=0 \mid: a \)
\( x^{2}+\frac{20}{a} \cdot x=\frac{5}{a} \)
\( \left(x+\frac{10}{a}\right)^{2}=\frac{5}{a}+\left(\frac{10}{a}\right)^{2}=\frac{5}{a}+\frac{100}{a^{2}} \)
\( x_{1}=-\frac{10}{a}+\sqrt{\frac{5}{a}+\frac{100}{a^{2}}} \)
\( x_{2}=-\frac{10}{a}-\sqrt{\frac{5}{a}+\frac{100}{a^{2}}} \)
\( \frac{5}{a}+\frac{100}{a^{2}}=0 \)
\( a=-20 \)
\( f(x)=-20 x^{2}+20 x-5 \)

Text erkannt:

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