Punkte in einer Ebene bestimmen - Punktprobe

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Parameterdarstellung der Ebene E:\( \vec{x} \)=\( \begin{pmatrix} 3\\-5\\10 \end{pmatrix} \)+s*\( \begin{pmatrix} -1\\6\\2 \end{pmatrix} \)+t*\( \begin{pmatrix} 3\\-0.5\\12 \end{pmatrix} \).

Überprüfen Sie, ob die folgenden Punkte in der Ebene E liegen.

A(2I1I12)

Problem/Ansatz:

Ich habe das schon in ein Gleichungssystem umgeformt, weiß aber nicht wie ich hier weiter vorgehen soll.

  s- 3t  =1

-6s+0,5t=-6

-2s-12t=-2

Das habe ich bis jetzt raus.

Answer 1

Das Gleichungsystem ist richtig.

Es ist ein lineares Gleichungssystem. Das kann man mit dem Gauß-Verfahren lösen.

Oder wie folgt:

1. Eine Gleichung nach einer Variablen umstellen
2. In alle anderen Gleichungen einsetzen
3. Wiederholen bis man den Wert aller Variablen kennt oder einen Widerspruch gefunden hat.
   

Answer 2

Hallo

die Gleichungen sind richtig,

jetzt 2* die erste zur dritten addieren d wirft s raus, du hast eine Gleichung für t, t ausrechnen, in 1. , einsetzen und du hast s

jetzt in die 2 te einsetzen, wenn die erfüllt ist liegt der Punkt in der Ebene, sonst nicht.

Gruß lul