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Aufgabe:Online-Vorlesung_ Lineare Algebra für Informatiker - Vips - TU Braunschweig und 10 weitere Seiten - Persönlich – Microsoft Edge 22.02.2021 12_23_53 (2).png

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4. Basen
Es sei \( B=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\right) \) eine geordnete Basis für den \( \mathrm{K}-\mathrm{VR} \mathrm{V} \).
Antworten:

Dann ist \( \tilde{B}=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{k-1}, b_{k}+b_{j}, b_{k+1}, \ldots, b_{n}\right) \) auch eine Basis.

Dann ist \( \tilde{B}=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{k-1}, \lambda b_{k}, b_{k+1}, \ldots, b_{n}\right) \) mit \( \lambda \in K \) auch eine Basis.

Dann ist \( \tilde{B}=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{k-1}, \lambda b_{k}, b_{k+1}, \ldots, b_{n}\right) \) mit \( 0 \neq \lambda \in K \) auch eine Basis.

Wenn \( C \) eine weitere Basis ist gilt \( \forall i \in\{1, \ldots, n\}: c_{i}=b_{i} \)

Wenn \( C \) eine weitere Basis ist gilt \( \# C=\# B \)

von

Hallo

was hast du denn überlegt, das meiste ist einfach.

lul

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