Erste Ableitung Monotonie

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die Funktion f mithilfe der ersten Ableitung auf Monotonie.
f(x)= 1/8x⁴+4+4    f(x)=x³ −3x²+3x   f(x)=4x³-2x²+2x

Problem/Ansatz:

Ich verstehe noch nicht mal wie ich anfangen soll.

Comments

f(x)= 1/8x⁴+4+4   ???

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f(x)= $\frac{1}{8}$ $x^{4}$ +$4x^{}$

Tut mir leid für den Fehler

Answer 1

f(x)=x³ −3x²+3x

f(x)=0
x³ −3x²+3x=0

x*(x²-3x+3)=0

x₁=0      x₂ und x₃ liegen in ℂ

f´(x)=3x²-6x+3

Nullstellen von f´(x)

3x²-6x+3=0

x²-2x=-1

(x-1)^2=-1+1=0| $\sqrt{}$

x₁ und x₂ =1  → doppelte Nullstelle

Monotonie kann sich nur an Nullstellen der ersten Ableitung ändern:

f´(0) =3*0-6*0+3=3     3 ist nun größer als 0 Somit  ist f monoton steigend im Intervall (-∞,1]

f´(2) =3*2²-6*2+3=    3 ist nun größer als 0 Somit ist f monoton steigend im Intervall [1,∞)

Somit ist f(x)=x³ −3x²+3x im gesamten Bereich (-∞,∞)

Text erkannt:

$f(x)=x^{3}-3 x^{2}+3 x$
$f(x)=3 x^{2}-6 x+3$
$+\quad$ Eingabe...

Answer 2

Ich verstehe noch nicht mal wie ich anfangen soll.

Untersuchen Sie die Funktion f mithilfe der ersten Ableitung auf Monotonie.

Aufgrund der Fragestellung würde ich vermutlich mit der Ableitung beginnen

f(x) = 1/8·x⁴ + 4·x [+ 4]

f'(x) = 1/2·x³ + 4 ≥ 0 --> x ≥ -2

Die Funktion ist also im Intervall [-2 ; ∞[ streng monoton steigend.

Im Intervall ] -∞ ; -2] dann streng monoton fallend.

Answer 3

Untersuchen Sie die Funktion f mithilfe der ersten Ableitung auf Monotonie.

Ich verstehe noch nicht mal wie ich anfangen soll.

Das ist jetzt bitter. Selbst ohne jegliches Verständnis von Mathematik sollte man doch wenigstens aus der Aufgabenstellung die dringende Aufforderung herauslesen, dass von den gegebenen Funktionen die erste Ableitung zu bilden ist!

Fange damit an, dann sehen wir weiter.

Comments

ja das ist mir klar. Nur wie mache ich das?