Wie bestimme ich jetzt meine Extrempunkte und erläutere die einzelne Monotonie und Krümmungsintervalle?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Extrempunkte und erläutern Sie die einzelnen Monotonie und Krümmungsintervalle

Problem/Ansatz:

c) f(x) = 1/3x^3 + x^2 + x + 1/3

   f'(x) = 1x^2 + 2x + 1

PQ formel ich bekomme x1/2 = -1 raus

f''(x) = 2x+2

Wie bestimme ich jetzt meine Extrempunkte und erläutere die einzelne Monotonie und Krümmungsintervalle ?

Answer 1

Hallo

 1. der Extrempunkt ist richtig,

2. in f'' eingesetzt ergibt sich 0  also kein Max oder Min sondern ein Sattelpunkt

das kann man auch schon mit f'(x)=(x+1)^2 sehen, f' ist immer >=0 also steigend, also überall monoton steigend

f'' <0 für x<-1 also  also dort rechtsdrehend, für x>-2 f''>0  linksdrehend

wenn so was ne HA ist lässt man sich das auch mal plotten, z.B. mit plotlux hier und überprüft so seine Resultate.

Gruß lul

Comments

Wie funktioniert es mit plotlux ? Ich kenne mich nicht aus.

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Hallo

hast du Plotlux denn mal angeklickt, also aufgemacht?

da muss man doch nur f(x) eingeben, was daran hast du nicht verstanden? Wenn du nicht immer in ein Forum gehen willst um was zu plotten , hol dir das tolle (umsonst) Programm geogebra, das kann man dann auch in Geometrie verwenden, es leitet ab und integriert, kontrolliert also fast alles, was du rechnen musst.

Gruß lul

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Ahso okay ich hab's vielen Dank!

Answer 2

f(x) = 1/3·x^3 + x^2 + x + 1/3

f'(x) = x^2 + 2·x + 1 = (x + 1)^2 = 0 → x = -1

f(-1) = 0

Sattelpunkt bei (-1 | 0)

Damit in ganz R streng monoton steigend

Im Intervall ]- ∞ ; - 1] rechtsgekrümmt.

Im Intervall [- 1 ; ∞[ linksgekrümmt.

~plot~ 1/3x^3+x^2+x+1/3;[[-5|5|-20|70]] ~plot~

Answer 3

Bevor du die PQ formel anwendest, solltest du auf jeden Fall die Gleichung

        1x² + 2x + 1 = 0

hinschreiben. Schließelich ist das ja die Gleichung, die mit der PQ formel gelöst wird.

Wie bestimme ich jetzt meine Extrempunkte

Kandidaten für Extrempunkte gibt es nur an der Stelle \(x = -1\).

Einsetzen in die zweite Ableitung ergibt

        \(f'(-1) = -1\cdot 2 + 2  = 0\).

Das ist schade. Würde eine Wert herauskommen, der kleiner als 0 ist, dann wäre bei -1 ein Hochpunkt und bei einem Wert größer als 0 wäre bei -1 ein Teifpunkt.

Bei einem Wert gleich 0 ist es unklar, ob Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt vorliegt. Dann hilft das Vorzeichenwechselkriterium, um diese zu unterscheiden. Fülle dazu folgende Tabelle aus

Intervall	\(x<-1\)	\(x = -1\)	\(x > 1\)
\(x\)	[Hier einen Wert kleiner als -1 eintragen]	\(-1\)	[Hier einen Wert größer als -1 eintragen]
\(f'(x)\)	[Hier Ableitung an obiger Stelle eintragen]	\(0\)	[Hier Ableitung an obiger Stelle eintragen]
Steigungsverhalten \(\rightarrow,\nearrow,\searrow\)	[Hier Steigungsverhalten eintragen]	\(\rightarrow\)	[Hier Steigungsverhalten eintragen]

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe :)

Kannst du mir bitte sagen ob ich da richtig vorgehe und wie ich weiter machen sollte

d) f(x) = 0,25x^4-3x^3+9x^2

f'(x) = x^3-9x^2+18x

f''(x) = 3x^2-18x+18=0 | :3

x^2-6x+6=0

PQ Formel da kommt bei mir wurzel 3 raus und als Ergebnis habe ich

x1= 3+ wurzel 3 und

x2 = wurzel 3 raus kann das stimmen ?

Und wenn ich es in die zweite Ableitung einsetze bekomme ich einmal -24+ wurzel 3 raus und einmal 27-18 wurzel 3

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Hallo

für f''=0 stimmt  x=3±√3

aber zuerst musst du ja die Nullstellen von f ausrechnen, dazu klammere x^2 aus, entsprechend bei f' x ausklammern.

aber fang für neue Fragen einen neuen thread an!

lul