Bestimmen sie rechnerisch Hoch-, Tief- bzw Sattelpunkt des Graphen von f.

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie rechnerisch Hoch-, Tief- bzw. Sattelpunkt des Graphen von f. Skizzieren Sie anschließend den groben Verlauf des Graphen von f mithilfe dieser Information.

f(x)=3x³

f(x)=−\( \frac{1}{4} \)x^4+x³−4

Würde mich freuen, wenn mir einer bei diesen Aufgabe helfen würde am besten mit Rechenweg, damit ich auch die anderen selbst lösen kann.

Answer 1

Hallo

garantiert habt ihr im Unterricht andere behandelt, also warum sollen wir noch eine oder gar 2 vorrechnen.

f' bilden , 0 setzen dadurch mögliche Extremwerte und dann f'' bilden  und 0 setzen bzw. Vorzeichen an den f'=0 Stellen .  Was daran kannst du denn nicht.

als Hilfe kannst du dir die Funktionen solange es HA sind ja plotten lassen um deine Rechnungen zu überprüfen.

hol dir dazu geogebra, oder benutze plotlux hier im Forum

lul

Answer 2

Hier der Rechneweg für die erste Aufgabe:

\(\begin{aligned} f(x) & =3x^{3}\\ f'(x) & =9x^{2}\\ 9x^{2} & =0\iff x=0\\ f''(x) & =18x\\ f''(0) & =0\\ f'(-1) & =9\\ f'(1) & =9\\ f(0) & =0 \end{aligned}\)

Kannst du jetzt die andere Aufgabe selbst lösen oder wäre dir eine Erklärung, was man warum rechnet lieber?

Comments

f(x)=−\( \frac{1}{4} \)x^4+x³−4

f(x)=−x³+3x² = x²(3−x)=0

Ist das richtig? Wenn nein, wäre mir eine Erklärung lieber.

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Passt so. Außer dass es natürlich f'(x)=−x³+3x² heißen muss.

Die Notation f'(x)=−x³+3x² = x²(3−x)=0 finde ich aber immer etwas seltsam. Die Teile

        f(x)=−x³+3x²

und

        −x³+3x² = x²(3−x)

sind Identitätsgleichung und

        x²(3−x)=0

ist eine Bestimmungsgleichung. Aber der Unterschied wird ja mittlerweile in der Schule nicht mehr explizit gemacht. Wenn deine Lehrerin das so notiert, dann wird das wohl in Ordnung sein, mir kräuseln sich dabei die Fußnägel hoch.