0 Daumen
176 Aufrufe

Bestimmen Sie den Hoch-,Tief- und Sattelpunkt von f(x)= -1/4x4+x3-4 mithilfe der Ableitung.

von

3 Antworten

0 Daumen

Wenn Du diese Funktion eingibst , bekommst Du die Ergebnisse:

https://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion

von 111 k 🚀
0 Daumen

f(x)=-1/4x^4+x^3-4

f'(x)=-x^3+3x^2

f"(x)=-3x^2+6x

f"'(x)=-6x+6

Kommst du damit alleine klar?

von 24 k
0 Daumen

Zunächst bestimmen wir die benötigte Ableitung, faktorisieren diese und untersuchen ihre Nullstellen:
$$f(x)= -\dfrac 14\cdot x^4+x^3-4 \\ f'(x)= -x^3+3\cdot x^2 = -x^2\cdot\left(x-3\right)$$

An der Nullstelle \(x=0\) hat die Ableitung einen \((+/+)\)-Vorzeichenwechsel, die Funktion \(f\) besitzt hier ihren einzigen Sattelpunkt \((0\mid -4)\) mit einem Rechts-/Links-Krümmungswechsel.

An der Nullstelle \(x=3\) weist die Ableitung einen \((+/-)\)-Vorzeichenwechsel auf, die Funktion \(f\) hat hier den  absoluten Hochpunkt \((3\mid 2.75)\), es ist ihr einziger Extrempunkt.

Da der Hochpunkt oberhalb der x-Achse liegt und der Sattelpunkt unterhalb, gibt es auch noch zwei Nullstellen, sie liegen in der Nähe von \(x=3\).

Somit lässt sich der Graph von \(f\) gut skizzieren.

von 22 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community