Integral von x / cos^2(x)

Question

Hi,

 

wie bestimme ich ∫x/cos²(x) dx  ? 

 

Mit Substitution komme ich so jetzt nicht weiter. Man muss bestimmt cos² anders schreiben.. aber keine Ahnung wie. 

Comments

Als Vorschlag.

partielle Integration mit f = x und g' = 1/cos(x)^2.


Grüße

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Hast du das schon durchgerechnet?
Ich teste das mal :-)

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f=x , f´=1 ; g=tan(x) , g´1/cos^2(x)

 

 ∫x/cos²(x) dx = x* tan(x) -  ∫tan(x) = x*tan(x)+ln(cos(x)) 

 

richtig? 

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=+∫x%2Fcos%5E2%28x%29+dx

Anscheinend ok. Unknown könnte den Kommentar noch als Antwort posten, damit das erledigt ist.

Answer 1

Hi Kickflip,

Genau so hatte ich das gemeint :).

 

Lu hat es ja schon bestätigt, deswegen fasse ich das nur nochmals zusammen, damit die Aufgabe abgehakt ist.

 

Ansatz:

partielle Integration mit f = x und g' = 1/cos(x)².

 

Kommt fast direkt auf:

 ∫x/cos²(x) dx = x* tan(x) -  ∫tan(x) = x*tan(x)+ln(cos(x)) + c

 

(Hab mal noch eine Integrationskonstante dazu)

Grüße