moin
Ich sitze schon seit einigen Stunden dran aber ich komme nicht drauf kann mir das einer lösen?
Gegeben ist die rekursiv definierte Folge \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}_{0}} \) durch
\(a_{0}=1 \text { und } a_{n+1}=\sqrt{1+a_{n}}, n \in \mathbb{N}_{0}\)
Zeigen Sie:
a) \( a_{n} \leq a_{n+1} \leq 2 \) für alle \( n \in \mathbb{N}_{0} \),
b) \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}_{0}} \) konvergiert,
c) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=\frac{1}{2}(1+\sqrt{5}) \)
(Hinweis: \( \left.\mathbb{N}_{0}=\mathbb{N} \cup\{0\} .\right) \)
(Ich hab die frage jetzt neu aber korrigiert als text hochgeladen, weil ich nicht wusste wie ich die ehemalige bearbeite, ich hoffe das verstößt nicht gegen die richtlinie, die erste sollte ja gelöscht sein).
