Mathematik - bestimmen Sie die Gleichung der Asymptote des Graphen von fk in Abhängigkeit von k.

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie mir bitte Teilaufgabe c und d berechnen? Ich habe keine Ahnung und komme dort nicht weiter; vielen Dank!

Gegeben ist die Funktionenschar f_k mit f_k(x) = (ke^x -1)/k.

c) Bestimmen Sie die Gleichung der Asymptote des Graphen von f_k in Abhängigkeit von k.

d) Berechnen Sie, für welches k die Gleichung y = 0,5 zur Asymptote des Graphen von f_k gehört. Berechne im Anschluss die Nullstellen von f_k.

Bezüglich Teilaufgabe c hätte ich die Idee gehabt, die Funktion gegen +/- ∞ laufen zu lasse, jedoch kam bei mir jeweils unendlich heraus - folglich konnte ich dort keine Asymptote festmachen.

Vielen Dank!

Answer 1

Meine Meinung. Für

lim x -> -∞ [ ( k * e^x - 1 ) / k ] = 0 -1/k = -1/k
lim x ->  ∞ [ ( k * e^x - 1 ) / k ] = keine Asymptote
vielleicht e^x

Asymptote asi = 0.5.Für
lim x -> -∞ = -1/k = 0.5 => k = -2

Nullstelle
[ ( k * e^x - 1 ) / k ] = 0
( -2 * e^x - 1 ) / -2  = 0
-2 * e^x - 1 = 0
2 * e^x = 1
e^x = 1/2  | ln
x = ln(1/2)

Comments

Fehlerkorrektur
anstelle
-2 * e^x - 1 = 0
2 * e^x = 1
muß es heißen
-2 * e^x - 1 = 0
minus- 2 * e^x = 1
e^x = -1/2
x = ln(-1/2)
x = - ln(2)

Answer 2

Hallo

für x->-oo wird e^x->0 also bleibt  y=-1/k als Asymptote

Da hast du was falsch gesehen

Gruß lul

Comments

Stimmt, habe ich komplett unberücksichtigt gelassen - danke.

Wissen Sie vielleicht auch, was beziehungsweise wie ich Teilaufgabe d berechnen kann?