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Aufgabe:Addiere zur Differenz der Zahlen 3/4 und 5/18 die Summe von 5/12 und 1/2.


Problem/Ansatz:Verstehe es nicht!!

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Hallo,

(3/4 - 5/18) + (5/12 +1/2)=
Hautnenner bestimmen(kleinste gemeinsame Vielfache):

kgV( 2,4,12,18) = 36


HN = 36


Brüche erweitern und berechnen

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wir bauen die Aufgabe mal Stück für Stück in eine Mathe-Formel um:

1) Addiere zur Differenz der Zahlen 34\frac{3}{4} und 518\frac{5}{18} die Summe von 512\frac{5}{12} und 12\frac{1}{2}.

2a) Die Differenz der Zahlen 34\frac{3}{4} und 518\frac{5}{18} ist gleich (34518)\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{18}\right)

2b) Die Summe von 512\frac{5}{12} und 12\frac{1}{2} ist gleich (512+12)\left(\frac{5}{12}+\frac{1}{2}\right)

3) Wir sollen die Differenz zur Summe addieren, also lautet die Aufgabe:(34518)+(512+12)\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{18}\right)+\left(\frac{5}{12}+\frac{1}{2}\right)

Weil die Brüche unterschiedliche Nenner haben, kannst du sie nicht zusammenfassen.

33 Viertel minus 55 Achtzehntel kannst du nicht rechnen und

55 Zwölftel plus 11 Halbes geht auch nicht.

Wir müssen die Brüche also so umformen, dass die denselben Namen bzw. Nenner haben. Dazu können wir Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren. Unser Ziel dabei ist, dass alle Brüche denselben Nenner haben. Hierzu bietet sich der Nenner 3636 an, weil man 3636 durch 44, 1818, 1212 und 22 dividieren kann. Die Umformung lautet also:

=(394952182)+(53123+118218)=(27361036)+(1536+1836)=\left(\frac{3\cdot9}{4\cdot9}-\frac{5\cdot2}{18\cdot2}\right)+\left(\frac{5\cdot3}{12\cdot3}+\frac{1\cdot18}{2\cdot18}\right)=\left(\frac{27}{36}-\frac{10}{36}\right)+\left(\frac{15}{36}+\frac{18}{36}\right)

Jetzt haben alle Brüche denselben Namen bzw. Nenner und wir können mit ihnen rechnen:

2727 Sechsunddreißigstel - 1010 Sechsunddreißigstel = 1717 Sechsunddreißigstel

1515 Sechsunddreißigstel + 1818 Sechsunddreißigstel = 3333 Sechsunddreißigstel

In Formelschreibweise haben wir also nun:=1736+3336=\frac{17}{36}+\frac{33}{36}

1717 Sechsunddreißigstel + 3333 Sechsunddreißigstel = 5050 Sechsunddreißigstel

=5036=\frac{50}{36}

Jetzt siehst du noch, dass man Zähler und Nenner beide durch 22 dividieren kann, sodass wir das Ergebnis noch kürzen können:=2518=\frac{25}{18}

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