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Aufgabe: Abbildung angeben f:X-->Y und Teilmenge A echte Teilmenge von Y, so dass gilt f(f^-1(A)) ungleich A.

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Hallo, du kannst im Grunde deine Funktion \(f\) so wählen, sodass es in \(A\subset Y\) mindestens ein Element gibt, für dass es kein Urbildelement unter \(f\) gibt.

von 10 k

Können Sie mir ein Beispiel geben ? Ich komm nicht drauf.

Wo liegt genau das Problem?

Also z.B

Ich bilde die Menge der natürlichen Zahlen auf N mit 0 ab.

n—>n-1

Wäre das dann richtig, wenn 0 die Teilmenge von Y wäre weil 0 kein Urbild hat?

Zwei Anmerkungen:

1.) Bitte schreibe deine Abbildung konkret hin, also bitte von der Form \(f:\ X\to Y\).

2.)

n—>n-1

Ich glaube du meinst:

\(f:\ \mathbb{N}\to \mathbb{N}\cup\{0\}, \ n\mapsto n-1\)?

genau das meine ich.

Könnte man dann alle nicht Bijektiven Abbildungen angeben, weil sie dann mindestens an einer Stelle kein Urbild haben ?

genau das meine ich.

Dann funktioniert dein Beispiel nicht. 0 hat nämlich 1 ala Urbild, 1 hat 2 als Urbild, 2 hat 3 als Urbild, usw.

Also ist \(f^{-1}(\mathbb{N}\cup\{0\})=\mathbb{N}\).


Nicht bijektiv ist eine zu schwache Forderung. Das bedeutet ja erstmal nur, nicht injektiv oder nicht surjektiv (also mindestens eins davon). Du brauchst also eine stärkere Eigenschaft bei der Abbildung \(f\).

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