Berechnen Sie mithilfe von Stammfunktionen den Inhalt der markierten Fläche.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie mithilfe von Stammfunktionen den Inhalt der markierten Fläche.

f(x)=e^x-x

g(x)=1

Comments

Was genau ist dein Problem, Stammfunktionen zu bilden? Zu den markierten Flächen kann ich nichts sagen, weil du keine Grafik eingestellt hast.

Answer 1

Text erkannt:

Berechnen Sie mithilfe von Stammfunktionen den Inhalt der markierten Fläche.
$f(x)=e^{x}-x$
$g(x)=1$
Zur Vereinfachung verschiebe ich beide Graphen um eine Einheit nach unten:
$f_{1}(x)=e^{x}-x-1$
$g_{1}(x)=0$
Untere Grenze a mit $a<0$ und $b>0 \rightarrow \rightarrow[$ mit der Annahme, dass sich die markierten Flächen so darstellen]
$$A=\int \limits_{a}^{b}\left(e^{x}-x-1\right) \cdot d x=\left[e^{x}-\frac{1}{2} x^{2}-x\right]_{a}^{b}=\left[e^{b}-\frac{1}{2} \cdot b^{2}-b\right]-\left[e^{a}-\frac{1}{2} a^{2}-a\right]$$
Mit $a=-7$ und $b=2$ ergibt das
$$A=\left[e^{2}-\frac{1}{2} \cdot 2^{2}-2\right]-\left[e^{-7}-\frac{1}{2} \cdot(-7)^{2}-(-7)\right] \approx 20,88 F E$$