Textaufgabe Mathe 8.Klasse

Question

Aufgabe:

Ein quadratisches Eckgrundstück muss an zwei benachbarten Seiten einen 1 m breiten Streifen für die Anlage eines neuen Fahrradweges abgeben . Dadurch verringert sich seine Größe um 57 m² . Berechne die neue Grundstücksgröße .

Problem/Ansatz:

Muss sie auch abgeben. Ich hoffe einer kann mir helfen.

Mit freundlichen Grüßen

Ahmzey

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Das wichtigste bei solchen Aufgaben ist: Mache Dir eine Skizze!

Da gibt es ein quadratisches Grundstück - oben mit den Eckpunkten $ABCD$ markiert. Und an zwei Seiten wird ein 1m breiter Streifen für den Weg abgetrennt. Mal angenommen, das Grundstück hat die Seitenlänge $x$, dann hat der blaue Streifen die Fläche$$F_1 = x \cdot 1$$und der rote$$F_2 = (x-1) \cdot 1$$und beide zusammen sollen 57m² groß sein:$$\begin{aligned}x \cdot 1 + (x-1)\cdot 1 &= 57 \\ x + x - 1 &= 57 \\ 2x - 1 &= 57 &&|\, +1 \\ 2x &= 58 &&|\, \div 2 \\ x &= 29\end{aligned}$$Somit hatte das Grundstück ursprünglich die Abmessungen 29m$\times$29m und das neue dann nur noch $$28\, \text m \times 28\,\text m = 784\,\text m^2$$

Answer 2

Mit binomischer Formel:

(x+1)²=x²+57

x²+2x+1=x²+57

2x=56

x=28

x²=784

:-)