Berechne alle Lösungen (x,y) ∈ R2

Question

Aufgabe:

a, b, c, d, A, B ∈ R

Berechne alle Lösungen (x,y) ∈ R²

^{ax + by = A}

^{cx + dy = B}

Welche Bedingungen muss man an die Koeffizienten stellen, um eine eindeutige Lösung zu bekommen?

Answer 1

Alle eindeutigen Lösungen haben die Form

x = (d·A - b·B)/(a·d - b·c)
y = (a·B - c·A)/(a·d - b·c)

Welche Bedingungen muss man an die Koeffizienten stellen, um eine eindeutige Lösung zu bekommen?

a·d - b·c ≠ 0

Jetzt überlege mal, wann es keine Lösung gibt und wann es unendlich viele Lösungen gibt. Jetzt brauchst du nur noch angeben, wie die Lösungsmenge aussieht, wenn es unendlich viele Lösungen gibt.