Ganzrationale Funktion (Steckbrief)

Question

Kann mir jemand helfen bei diese Aufgabe? Ich soll eine Funktionsgleichung aus diesen Text herausfinden, allerdings weiß ich nicht wie und welche Funktion heraus kommt.

Aufgabe:

"Der zur Y-Achse symmetrische Graf einer ganzrationalen Funktion vierten Grades geht durch P(0/2) und hat x=2 ein Extremum. Er berührt dort die X-Achse"

Answer 1

"Der zur Y-Achse symmetrische Graf einer ganzrationalen Funktion vierten Grades

f ( x ) = ax⁴ + b*x² + c
f ´( x ) = 4 a  * x³ + 2b x

geht durch P(0/2)
f ( 0 ) = 2
und hat x=2 ein Extremum.
f ´( 2 ) = 0
Er berührt dort die X-Achse"
f ( 2 ) = 0

Die Werte in die Funktion / Ableitung
einsetzen.
Es ergibt sich ein lineares Gleichungssystem
mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten.
Sollte lösbar sein.

Helfe bei Bedarf gern weiter.

Answer 2

allgemeiner Ansatz : (da die Funktion achsensymmetrisch ist gibt es nur gerade Exponenten)

f(x)= ax⁴+bx²

f'(x)= 4ax³+2bx

Bedingungen :

f(0)=2

f'(2)=0

f(2)=0

Jetzt die Bedingungen in die Gleichungen einsetzen und das Gleichungssystem lösen.