Grenzwert einer Folge

Question

Aufgabe:

Die Folge (an) ist durch eine Rekursionsvorschrift dargestellt: a1= 1 und an+1= (1+an)/an.

Hierbei soll ich jetzt durch schrittweises anwenden eines Grenzwertsatzes den Grenzwert zur Folge (an) bestimmen.

Answer 1

Wenn klar ist, dass es einen Grenzwert gibt, dann müssen

ja a_n und a_n+1 den gleichen Grenzwert g haben

==>  g = (1+g) / g

==>  (1 ±√5)/2 und wegen Startwert 1 sind alle Glieder positiv,

also ist g = (1 +√5)/2

Comments

Wie kommst du auf dein Ergebnis? (Rechenschritt)

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g = (1+g) / g

ist (zumindest auf den zweiten Blick) eine qudratische Gleichung. Multipliziere beide Seiten mit g, dann siehst du das.