Aufgabe:
Die Folge (an) ist durch eine Rekursionsvorschrift dargestellt: a1= 1 und an+1= (1+an)/an.
Hierbei soll ich jetzt durch schrittweises anwenden eines Grenzwertsatzes den Grenzwert zur Folge (an) bestimmen.
Wenn klar ist, dass es einen Grenzwert gibt, dann müssen
ja an und an+1 den gleichen Grenzwert g haben
==> g = (1+g) / g
==> (1 ±√5)/2 und wegen Startwert 1 sind alle Glieder positiv,
also ist g = (1 +√5)/2
Wie kommst du auf dein Ergebnis? (Rechenschritt)
g = (1+g) / g
ist (zumindest auf den zweiten Blick) eine qudratische Gleichung. Multipliziere beide Seiten mit g, dann siehst du das.
