Beweisaufgabe: uneigentliches Supremum

Question

Aufgabe:

Sei M eine nichtleere Teilmenge von ℝ, die nicht nach oben beschränkt ist. Beweise, dass eine Folge an existiert, so dass an ∈ M für alle n ∈ N und lim = ∞

Problem/Ansatz:

Hallo

Könnte mir hier jemand helfen. Ich weiß das es sich hier um ein umeigentliches supremum handelt. Und die Aussage macht ja auch Sinn. Ich habe nur große Schwierigkeiten das ordentlich zu Beweisen. Könnte mir das jemand hier erklären ?

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Wenn M nicht nach oben beschränkt ist,

dann gibt es zu jedem n∈ℕ ein Element in M,

das größer als n ist. Wähle ein solches für a_n .