bestimmen sie die Definitionsmenge und die Nullstellen von f.

Question

Aufgabe: ich verstehe die Aufgabe D und E nicht! Kann mir jemand bitte helfen

Gegeben ist die Funktion f(x)=x (3-Wurzel x)

a) bestimmen sie die Definitionsmenge und die Nullstellen von f.

b) untersuchen Sie f auf Extrema und Wendepunkte.

c) zeichnen Sie den Graphen von f für 0_<x_<12.

d) die Tangente an den Graphen von f im Ursprung 0 schneidet die Gerade x=9 im Punkt S. Die Punkte 0, P(9|0) und S sind Eckpunkte eines Dreieckes. In welchem Verhältnis teilt der Graph von f die Fläche des Dreiecks.

e) Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch einen Punkt G(x|f(x)) des Graphen von f mit 0_<x_<9 begrenzen mit den Koordinatenaschen ein Rechteck. Wie muss man den Punkt Q wählen, damit der Inhalt dieses Rechteckes ein Maximum annimmt?

Answer 1

f(x)= x*\( \sqrt[3]{x} \)

...wenn ich deine Angabe richtig verstehe.

Das kannst du doch ausdrücken als x*x^(1/3)=x^(4/3), das hat die Nullstelle "0" und ist eine oben offene Parabel.

Extremwert/Wendepunkt wäre f´= 4/3*x^(1/3) , f´(0)=0

f´´  hat keine reellen Nullstellen, daher ist bei 0 ein Wendepunkt.

d) verstehe ich auch nicht - der Graph würde doch auf der x-Achse liegen als Tangente zu f, daher wäre der Punkt (9|0) identisch mit S, der senkrechten bei x=9

~plot~ x*x^(1/3); 4/3*x^(1/3); 4/(9*x^(2/3));[[-12|12|-5|5]] ~plot~