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Aufgabe:

Auf einer Rundbahn (400m) sind zwei unterschiedlich gute Läufer A und B am Start.
A läuft mit 12 km/h. B nur mit 8 m/h. Nach wie vielen Minuten und nach welcher
Strecke überrundet Läufer A den Läufer B?


Problem/Ansatz:

Ich bin bei dieser Aufgabe sehr verwirrt, weil hier eine Angabe mit 12km/h angegeben wurde und die andere 8m/h. Ich habe versucht umzuwandeln, aber hab es nicht richtig gehabt. Es wäre nett wenn mir jemand den Rechenweg erklären könnte. LG Julian

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Wofür steht m/h ?

meter/h ehr nicht und mph steht gemein hin für Meilen/h das sind 1,60934 km/h

4 Antworten

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Die Differenz der beiden Geschwindigkeiten ist 12km/h - 8km/h = 4km/h.

Nach einer Stunde ist also Läufer A vier Kilometer mehr gelaufen also Läufer B.

Nach einer zehntel Stunde ist Läufer A vier zehntel Kilometer mehr gelaufen also Läufer B.

Vier zehntel Kilometer sind 400 Meter.

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Ein sehr guter, klarer und einfacher Ansatz.

Dann versuche doch auch mal so etwas. Das erspart die die Verwendung von peinlichen Näherungswerten oder das rätselhafte Verschwinden von Einheiten, die plötzlich wieder auftauchen.

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12 km/h sind 4 km/h mehr als 8 km/h.

In einer Stunde läuft also A 4 km weiter als B.

Die Überrundung findet aber bereits statt, wenn A nur 400 m weiter läuft

Wie lange dauert es, bis A 400 m weiter gelaufen ist als B?

Avatar von 54 k 🚀
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Bist du sicher, daß die Angabe für den 2. Läufer nicht in m/min. angegeben ist? Sonst wäre das ja wie die Aufgabe von Achilles und der Schildkröte.........falls du sie nicht kennst: Achilles läuft 10x so schnell wie die Schildkröte, d.h. wenn sie 1 m läuft, hat er schon 10. Da er fair sein will, gibt er ihr einen Vorsprung von 10m.

Sie laufen los, nach 10 sek ist Achilles dort, wo die Schildkröte gestartet war, sie ist aber schon 1 m weiter. 1 sek. später, als Achilles bei dem m angekommen ist, ist die Schildkröte wieder vor ihm, diesmal nur 1/10 m. usw. usw. Also erreicht er die Schildkröte nie, denn wenn er dort ankommt, wo die Schildkröte war, ist sie immer schon weg. Wo ist der Denkfehler?

Bei deiner Aufgabe (und 8m/minute) müßtest du einfach ausrechnen wieviel 8m/min. in km/Std. ergeben...

Avatar von 4,8 k

Ich hoffe ich mische mich nicht allzusehr
ein.
t = Laufzeit, für beide gleich

Strecke Achill
v * t

Strecke Schildkröte
v/10 * t + 10

v * t = v/10 * t + 10
v = 10 / 10 = 1 m/s
t = 11.11 sec

@Georg: Bei dir kann man bestimmte Kommentare immer wieder verwenden:

Verwendung von peinlichen Näherungswerten
das rätselhafte Verschwinden von Einheiten, die plötzlich wieder auftauchen.

Achilles hat die Schildkröte nach 11,11 Sekunden noch nicht eingeholt. (Auch noch nicht nach 11,111 s.)

Danke, genau das ist der "Knackpunkt".

Hallo evaeva,

worauf bezieht sich jetzt dein Kommentar ?
Ist dir mein Ergebnis zu stark gerundet ?
Dann toppe ich mich mit 11  1/9 sec

Praktischer Tip
Was kann man machen falls man vor einer Flugreise Angst hat im Flugzeug könnte eine Bombe versteckt sein?
Man nimmt auch eine Bombe mit.
Die Wahrscheinlichkeit das in einem Flugzeug 2 Bomben sind ist
nahezu null.

Nein, wie schon abacus sagt, ist dein Ergebnis falsch. Du mußt den Grenzübergang durchführen, sonst funktioniert es nicht.

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8 km/h = 2.222 m/s
12 km/h = 3.333 m/s

t ist für beide gleich

t * 2.222   ? t * 3.333
Nun ist die Strecke nicht gleich sondern der Läufer B
hat eine Runde = 400m mehr zurückgelegt.

t * 2.222  = t * 3333 - 400

t = 360 sec
t = 6 min

Strecke A = 360 * 2.222
Strecke B = 360 * 3.333

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