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Aufgabe:

Wie integriert man diese Funktion? Das Ergebnis soll lauten 68.0314621.

180 \( \int\limits_{0}^{10} \) t*e0,086*(10-t) dt

Ich weiß, dass ich durch -0,086 dividieren muss, aber das Ergebnis stimmt nicht


MatheJoe

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Der Hinweis auf die Produktregel (besser: "partielle Integration") ist korrekt.

Zeige doch bitte deinen entsprechenden Rechenweg !

(das angegebene Ergebnis stimmt wirklich nicht)

2 Antworten

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Verwende partielle Integration so dass im Restintegral t abgeleitet e0,086*(10-t) aufgeleitet vorkommt.

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Das Ergebnis der Integration ist (- \( \frac{t}{-0,086} \) - \( \frac{1}{(-0,086)^2} \) ) e0,086t+0,86

Aber ich komme nicht auf die (-0,086)2 im Nenner des zweiten Bruchs

Ich bin jetzt etwas verwirrt. In deiner Frage hast du noch angedeutet, das Ergebnis der Integration wäre 68,0314621/180.

Ja das Endergebnis. Also wenn man hier die Grenzen 10 und 0 einsetzt, kommt 68.0314621 heraus.

Aber ich komme nicht auf diese Stammfunktion

Ich weiß nicht, wo du den Fehler gemacht hast. Oder ob du überhaupt einen Fehler gemacht hast.

Ich glaube, ich habe mich falsch ausgedrückt :)

Ich habe den Lösungsweg der Aufgabe angeschaut und da muss ich auf die Stammfunktion (- \( \frac{t}{-0,086} \) - \( \frac{1}{(-0,086)^2} \) ) e0,086t+0,86 kommen.

Aber ich kann diesen Lösungsweg nicht selbst nachvollziehen, weil ich die partielle Integration hier nicht verstehe

Partielle Integration:

        \(\int u'\cdot v = u\cdot v - \int u\cdot v'\)

Mittels

        \(u' = \mathrm{e}^{0{,}086(10-t)}\)

und

        \(v = t\)

kommst du zu

        \(\begin{aligned}&\int t\cdot\mathrm{e}^{0{,}086(10-t)} \mathrm{d}t \\=\,& t\cdot\left(-\frac{1}{0{,}086}\right)\mathrm{e}^{0{,}086(10-t)} - \int-\frac{1}{0{},086}\mathrm{e}^{0{,}086(10-t)}\end{aligned}\)

und jetzt musst du noch das Restintegral bestimmen.

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