Potenzfunktion Steigung bestimmen

Question

Potenzfunktion: f(x) = x^n und n ∈ ℕ

(1) Wann ist die Steigung 1 und wann ist die Steigung -1 ?

(2) Wann ist die Steigung 0 ?

Answer 1

f(x) = x^n

f'(x) = n * x^(n - 1)

Wann hat die Steigung den Wert a

n * x^(n - 1) = a --> (a/n)^(1/(n - 1))

Answer 2

f(x) = x^n ==>   f ' (x) = n*x^(n-1) 

       n*x^(n-1) = 1

        x^(n-1) = 1/n

              x = (1/n) ^(1/n) .