hi, kann mir jemand sagen ob ich das so richtig gemacht habe?
Ich soll den Grenzwert bestimmen
Aufgabe:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x^{n}-x}{2 x^{n}+3 x}, \quad n>2 \)
Da n>2 ist habe ich durch :xn geteilt
Entstehen dann zwei Nullfolgen so das nur 1/2 übrig bleibt?
Liebe Grüße
Aloha :)
Vorsicht, hier soll \(x\to0\) gehen, nicht \(n\to\infty\). Daher hilft dir Kürzen durch \(x^n\) nicht weiter. Forme stattdessen wie folgt um:$$\lim\limits_{x\to0}\frac{x^n-x}{2x^n+3x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{x\cdot\left(x^{n-1}-1\right)}{x\cdot\left(2x^{n-1}+3\right)}=\lim\limits_{x\to0}\frac{x^{n-1}-1}{2x^{n-1}+3}=\frac{0^{n-1}-1}{2\cdot0^{n-1}+3}=-\frac{1}{3}$$
Aloha,
danke, dann habe ich das ja genauso gemacht :)
Du hast \(n\to\infty\) gehen lassen. Es sollte aber \(x\to0\) gehen. Vergleiche das bitte nochmal mit meiner Antwort, ich habe dazu noch was geschrieben.
Danke nochmal, dass habe ich jetzt dazu berücksichtigt, ergibt so mehr sinn.
(x^n - x)/(2·x^n + 3·x)
Kürze mit x
(x^{n - 1} - 1)/(2·x^{n - 1} + 3)
Wenn man jetzt für x etwas nach bei 0 einsetzt, ist der Grenzwert -1/3.
Vielen dank :)
Zähler und Nenner durch xn dividieren: \( \frac{1+\frac{x}{x^n}}{2+\frac{3x}{x^n}} \).
Grenzwert für n→∞ ist \( \frac{1}{2} \).
Danke für die antwort :)
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