Berechnen Sie die Anzahl der Besucher um 10:00 Uhr und um 16:00 Uhr!

Question

Aufgabe:

In Hannover findet jedes Jahr die weltgrößte Technik- und Computermesse statt. Täglich strömen tausende Besucher in die Messehallen, um sich bei der CeBit auf den neusten Stand der Technik zu bringen. Zwischen 9:00 Uhr und 18:00 Uhr sind die Tore für die Öffentlichkeit geöffnet.

Die momentane Anzahl an Besuchern an einem bestimmten Tag A wird im Intervall [9:18] näherungsweise beschrieben durch die Funktion:

f(t) = 70,5t³ – 3151t² + 44917t – 198738

Beispiel für die Umrechnung der Uhrzeit: 13:15 Uhr = 13 Uhr 0,15 60 min = 13 Uhr 9 min

...

a) Berechnen Sie die Anzahl der Besucher um 10:00 Uhr und um 16:00 Uhr!

b) Zu welcher Uhrzeit ist die Anzahl der Besucher am höchsten? Berechnen Sie die Besucherzahl zu diesem Zeitpunkt!

c) Am Nachmittag fällt die Anzahl der Besucher stark ab. Berechnen Sie die Uhrzeit, zu der der stärkste Rückgang zu verzeichnen ist!

Answer 1

Leider sagst du nicht wo deine Schwierigkeiten liegen. Gerade a) solltest du aber selber können. Muss man doch nur für t 10 bzw. 16 in die Funktion einsetzen und den Funktionswert berechnen.

a) Berechnen Sie die Anzahl der Besucher um 10:00 Uhr und um 16:00 Uhr!

f(10) = 5832 Besucher
f(16) = 2046 Besucher

Comments

Dankeschön

a ist mir jetzt klar. Können Sie bitte mir sagen wie ich b und c machen kann?

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Besucheranzahl kann durch die gegebene Funktion angenähert werden:$$f(t)=70,5t^3-3151t^2+44917t-198738$$

zu a) Hier müssen wir nur $f(10)$ und $f(16)$ ausrechnen. Mein TR liefert:$$f(10)=5832\quad;\quad f(16)=2046$$

zu b) Hier müssen wir das Maximum der Funktion $f(t)$ finden. Dazu brauchen wir die Nullstellen der 1-ten Ableitung:$$f'(t)=211,5t^2-6302t-44917$$Die Nullstellen finden wir mittels der Mitternachtsformel, die mein TR einprogrammiert hat:$$t_1\approx11,802\quad;\quad t_2\approx17,9947$$Die Lösung $t_2$ fällt weg, da um 18:00 Uhr die Messe schließt und daher kaum noch besucher da sein sollten. Die Besucherzahl ist also maximal um$$t_{\text{max}}=11,802\quad\text{bzw.}\quad t_{\text{max}}=11:48 \text{ Uhr}$$Zu diesem Zeitpunkt sind $f(11,802)=8371$ Besucher auf der Messe.

zu c) Der stärkste Rückgang liegt dort vor, wo die Änderung der Besucherzahl ein Extremum hat, wo also die 1-te Ableitung selbst extremal ist. Diesen Punkt finden wir, indem wir die zweite Ableitung gleich $0$ setzen:$$0\stackrel!=f''(x)=423t-6302\implies 423t=6302\implies t=14,898$$Der stärkste Besucherrückgang passiert also um$$t_{\text{gohome}}=14,898\quad\text{bzw.}\quad t_{\text{gohome}}=14:54 \text{ Uhr}$$

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f₁(x) = 70,5x³-3151x²+44917x-198738P(11,82|8371)P(14,898|4186)Zoom: x(8,5…18,5) y(0…10000)