Wie kann ich Beweisen das ein Dreieck Rechtwinklig oder Spitzwinlig ist mit nur 3 gegebenen Seiten im Kopf?

Question

Aufgabe:

… Wie kann ich Beweisen das ein Dreieck Rechtwinklig oder Spitzwinlig ist mit nur 3 gegebenen Seiten im Kopf?

Answer 1

Hallo Maxi,

nenne die größte Seite c ( → c hat den größten Gegenwinkel γ → α, β < 90° (Winkelsumme Δ))

Kosinussatz umgestellt:

\(cos(γ) = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2·a·b}  \text{ → }γ  \)

Δ rechtwinklig, wenn γ = 90°

Δ spitzwinklig, wenn γ < 90°

Gruß Wolfgang

Comments

Der Aufwand lässt sich reduzieren. Wenn c die längste Seite ist:

c²=a²+b² → Dreieck ist rechtwinkllig.

c²<a²+b² → Dreieck ist spitzwinkllig.

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Da hast du natürlich recht. Könnte sogar sein, dass Maxi zwar den Satz von Pythagoras kennt, nicht aber den Kosinussatz.

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Ist kein Ding.