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Gegeben ist die Funktion f(x) = -2x4 + x2 + 1  [ 1 LE = 3m ] (welche ein Tor modelliert)

Ermitteln Sie, welche Breite ein Fahrzeug mit einem quaderförmigen Aufbau unterschreiten muss, damit es bei Ausnutzung der maximalen Durchfahrtshöhe gerade noch mittig das Tor passieren kann.


Ansatz: Zunächst habe ich das lokale Minimum im angegebenen Intervall I [ -1 ; 1] bestimmt, welches bei M (0|1) liegt; ergo ist die Maximale Höhe des Fahrzeugs 1.


Die Hauptfunktion zur Bestimmung des ,,Flächeninhalts des Fahrzeugs" wäre ja A = a * b (wobei a, die Höhe und somit 1 ist; bleibt also noch A = b (Breite).


Die Nebenfunktion wäre dementsprechend f(x) (oder f(a)).


Weiter komme ich allerdings nicht, da ich dachte, mit dem Bestimmen der Maxima auch die maximale Breite zu erhalten (das ist allerdings Müll)....Irgendwo hab ich nen Denkfehler, kann mich bitte jemand erleuchten?

von

2 Antworten

+1 Daumen
das lokale Minimum im angegebenen Intervall I [ -1 ; 1] bestimmt, welches bei M (0|1) liegt;

Wo verläuft der Graph oberhalb von y = 1? Dort darf Fahrzeug sein.

Wo verläuft der Graph unterhalb von y = 1? Dort darf kein Fahrzeug sein.

von 91 k 🚀

ach. du. scheiße.


na klar! Ich danke dir!!

Wenn die maximale Höhe des Fahrzeugs 1 ist, wie kann es dann oberhalb von y=1 sein?

Gesucht sind die x-Koordinaten bei denen y ≥ 1 ist.

+1 Daumen

Hallo,

sieh dir einmal den Graphen an. Dann siehst du, dass du nur die x-Werte finden musst, für die f(x)=1 gilt.

Daraus ergibt sich eine maximale Breite von 3m*√2.

Screenshot_20210401-154136_Desmos.jpg

:-)

von 40 k

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