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Aufgabe:

\( \frac{2√3  * e(3pi/4)}{√2 + i√2} \)


Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen?


Was habe ich falsch gemacht? :)


Problem/Ansatz:

kartesische Form: \( \frac{2√3 *e(3pi/4)}{√2 + i√2} \)  = \( \frac{2√3 *e(3pi/4)}{√2 + i√2} \) * \( \frac{√2 - i√2}{√2 - i√2} \)

                             = \( \frac{√2 * 2√3 e(3π/4) - i√2 *2*√3 e(3π/4)}{√2 * √2 - i√2  √2 + i√2  √2 - i^2√2  √2} \)
                             =  \( \frac{√2 * 2√3 e(3π/4) - i√2 *2*√3 e(3π/4)}{2 - 2i + 2i - i^2*2} \)

                             =   \( \frac{√2 * 2√3 e(3π/4) - i√2 *2*√3 e(3π/4)}{2  - 2i^2} \)

                             =  \( \frac{√2 * 2√3 e(3π/4) - i√2 *2*√3 e(3π/4)}{2  +2} \)

                             =  \( \frac{√6 * 2 e(3π/4) - i√6 *2 e(3π/4)}{4} \)

                             =\( \frac{√6 *2e(3π/4)}{4} \) -  \( \frac{i√6 *2e(3π/4)}{4} \)

                             = \( \frac{2√6 *e(3π/4)}{4} \) - \( \frac{2i√6 *e(3π/4)}{4} \)

                             = 0,5√6 * e(3π/4) - 0,5i√6 * e(3π/4)

                             = 3,2√6 - 3,2i√6 =  √6(3,2 - 3,2i) = 7,84 - 7,84i

Polarform: r = \( \sqrt{(7,84)^2 + (-7,84)^2} \) = \( \sqrt{61,4656 + 61,4656} \) =  \( \sqrt{122,9312} \)

α = y/x = \( \frac{-7,84}{7,84} \) = -1

=> Z= 11,01(cos(-1) +isin(-1))

Avatar von

möglicherweise hast Du ein i bei e^(3Pi/4) vergessen?

Zeigt sich in der Fragestellung ein Caret-Konflikt? Nicht unbedingt Klammern, dafür das Caret-Zeichen ^ wird nicht dargestellt in meinem Browser.

In der Aufgabenstellung stand kein ^i bei e.

Aber das ^ war vorhanden, bzw. es war etwas hochgestellt? Und das Hochgestellte ist ein "3 * kleines griechisches pi / 4" .?

Ohne Hochstellung oder Caret-Zeichen müsstest du in den Unterlagen suchen, wie Ihr die Funktion Namens e definiert habt.

Bei e war bei der Aufgabenstellung auch kein ^ vorhanden, nur e(...)

Ok. Ich wiederhole in dem Fall: "Ohne Hochstellung oder Caret-Zeichen müsstest du in den Unterlagen suchen, wie Ihr die Funktion Namens e definiert habt."

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

möglicherweise hast Du ein i bei e^(3Pi/4) vergessen?

kartesiche Darstellung: z=  0 +i \( \sqrt{3} \)

meine Berechnung:

blob.png

Avatar von 121 k 🚀

Ist meine Lösung auch richtig?

möglicherweise hast Du ein i bei e^(3Pi/4) vergessen?

Hast du dich auf meiner oder seiner Lösung bezogen?

Hab kein i vergessen.

So war die Aufgabenstellung.

0 Daumen

\(\dfrac{2\sqrt3  \cdot e^{i\cdot 3\pi/4}}{\sqrt2 + i\sqrt2} \\= \dfrac{2\sqrt3 \cdot e^{i\cdot 3\pi/4 }}{2e^{i\pi/4}}\\=\sqrt3\cdot e^{i\pi/2}\\=i\cdot\sqrt3\)

Avatar von 47 k

Wie hast du Wurzel 2 weggekürzt?

Hallo,

ich habe den Nenner in die Polarform um gewandelt.

\(x+iy=\sqrt2+i\sqrt2\)

\(r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{2+2}=2\)

Aber bei der Aufgabe war kein i bei e...

Haben die dann einen Fehler gemacht?

Hallo,

ich vermute dass ihr das Buch "komplexe zahlen" von Helmut Dittmann benutzt.

Darin wird die Schreibweise E(φ) verwendet. Allgemein üblich ist aber e^{iφ}.

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