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Aufgabe:

B6: Ein Dreieck ist durch die Länge seiner Seiten festgelegt. Diese sind: a = 15E, b= 20E und c= 12E. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks. Berechnen Sie den Umfang jenes Quadrats, das den gleichen Flächeninhalt hat. Berechnen Sie den Flächeninhalt jenes Kreises, welcher den gleichen Umfang wie das Dreieck hat.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe ab den Satz "Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks" nichts mehr... Kann jemand weiterhelfen?

von

Überprüfe, ob der Satz des Pythagoras gilt.

Achtung: b ist die längste Seite!

Der Flächeninhalt entspricht dann dem halben Inhalt eines Rechtecks mit den Seiten a und c.

:-)

Ich verstehe nicht so ganz, was Sie damit sagen wollen...

Hallo Tina,

ich merke gerade, dass ich mich vertan habe. Bei 16, 20 und 12 wäre Pythagoras erfüllt, da 16^2+12^2=20^2 ist.

Statt 16 heißt es aber a=15 in der Aufgabe.

Sorry!

2 Antworten

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Beste Antwort

Zunächst einmal würde ich dir empfehlen, das Dreieck zu zeichnen. Dies kannst du z.B. mit einem Zirkel machen (ich nehme mal an, du weißt wie das funktioniert).

Das Dreieck könnte dann ungefähr so aussehen:

blob.png

Für den Flächeninhalt eines Dreiecks gilt: A=\( \frac{g·h}{2} \).

unser g wäre in diesem Fall b=20. Gesucht ist nun die höhe h. Diese kann man berechnen mit sin α=\( \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse} \). α≈48,35°, Gegenkathete=h, c=12.

Dann erhalten wir:

sin (48,35)=\( \frac{h}{12} \) | ·12

⇔ sin (48,35)·12=h

⇔ h≈8,97.

A=\( \frac{20·8,97}{2} \)=89,6. Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt also 89,6cm2.

Berechnen Sie den Umfang jenes Quadrats, das den gleichen Flächeninhalt hat

Für den Umfang eines Quadrats gilt: U=4a. Um a zu bestimmen löst man a2=89,6 nach a auf, indem man die Wurzel zieht.

a=\( \sqrt{89,6} \) ⇔ a≈9,47cm. U=4·9,47=37,88cm. Der Umfang jenes Quadrats, das den gleichen Flächeninhalt hat, beträgt 37,88cm

Berechnen Sie den Flächeninhalt jenes Kreises, welcher den gleichen Umfang wie das Dreieck hat.

Umfang des Dreiecks: 20cm+12cm+15cm=47cm.

Umfang vom Kreis: U=2·π·r. Es folgt die Gleichung:

2·π·r=47cm | ÷2π

⇔ r≈7,48cm.

Flächeninhalt vom Kreis: A=π·(7,48cm)2 ≈23,5cm2

von

Dankeschön!!!☺️

α≈48,35°

Hallo,

nun fehlt nur noch die Rechnung zu diesem Winkel, den du mit dem Kosinussatz berechnen kannst.

:-)

Dankeschön!!!

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Stell dir vor, du würdest vom Punkt C (wo sich die beiden kurzen Seiten schneiden) eine Senkrechte auf die Hypotenuse ziehen, dann erhältst du 2 rechtwinklige Dreiecke, das Eine mit den Seiten a, h(die Höhe), x(der Teil der vorherigen Hypotenuse bis zum Schnittpunkt mit der Höhe).

Dann Pythagoras: a²=h²+x²

Für das 2. Dreieck ist es natürlich c²=h²+(20-x)²

Das Gleichungssystem lösen, dann die Flächen der beiden rechtwinkligen Dreiecke berechnen (Kurze Seite*kurze Seite)/2

Aus dieser Fläche die Wurzel ist die Seite des Quadrates.

Den Umfang des Dreiecks (a+b+c) = 2rπ ; r ausrechnen, danach mit dem r die Fläche als r²π

von 2,9 k

Ich verstehe es trotz der Erklärung nicht...

Wie löse ich dieses Gleichungssystem?

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