ist die Funktion mit Wurzelzeichen injektiv oder surjektiv?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Welche Eigenschaften hat die Funktion
$$ f: \mathbb{R} \rightarrow\left[1, \infty\left[, x \mapsto \sqrt{2 x^{2}+1} ?\right.\right. $$
Es ist genau eine Antwort richtig.
Wählen Sie eine Antwort:
\( f \) ist weder injektiv noch surjektiv.
\( f \) ist injektiv, aber nicht surjektiv.
\( f \) ist bijektiv.
f ist surjektiv, aber nicht injektiv.

Problem/Ansatz:

. lerne gerade für die Aufgabe kann mir hier einer auf die Sprünge helfen? LG

Comments

Hallo,

ich würde die Antwort von mathhef noch ausschmücken mit der Info

$$f\left(\sqrt{\frac{1}{2}(y^2-1)}\right )=y \text{   für } y \geq 1$$

Gruß Mathhilf

Answer 1

f ist surjektiv, aber nicht injektiv.

denn es ist z.B. f(1)=f(-1) also nicht inj.

Aber wenn y ∈ [ 1 ; ∞ [ dann gibt es x ∈ℙ mit f(x) = y.