extremwert sechseckige Schachtel: volumen gegeben -> minimale oberfläche

Question

Aus dem Volumen von 231cm^3 soll die minimale Oberfläche einer sechseckigen Schachtel berechnet werden. Volumen =X^2×2÷3×√3 x h Oberfläche = 2xX^2×2÷3×√3 + 6xh Wie rechne ich das?

Answer 1

G = 3·√3·a^2/2

V = G·h = 3·√3·a^2·h/2
h = 2·√3·V/(9·a^2)

O = 2·G + M = 2·(3·√3·a^2/2) + 6·a·h = 3·√3·a^2 + 6·a·h
O = 3·√3·a^2 + 6·a·(2·√3·v/(9·a^2)) = 3·√3·a^2 + 4·√3·v/(3·a)

O' = 6·√3·a - 4·√3·V/(3·a^2) = 0
a = 6^{1/3}·V^{1/3}/3

Also mit V = 231 cm³

a = 6^{1/3}·231^{1/3}/3 = 1386^{1/3}/3 = 3.716491598

h = 2·√3·V/(9·a^2) = h = 2·√3·(231)/(9·(1386^{1/3}/3)^2) = 71148^{1/6} = 6.437152274