y´ - (1/x) *z = x lösen lineare DGL 1.Ordnung

Question

Aufgabe:

In der Musterlösung steht x^2 + Dx. Bei mir kommt aber Dx + x^2/3 raus. Was habe ich falsch gemacht?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

Meine Berechnung:

Answer 2

Hallo

die Formel die du verwendest ist einfach falsch . Vielleicht solltest du mal wirklich Variation der Konstanten lernen und nicht blind in halbverstandene Formeln einsetzen.

z=C*x  Ansatz z=C(x)*x

daraus z'=C(x)+C'(x)*x eingesetzt in Dgl. C(x)+C'(x)*x-1/x*C(x)*x=x

bleibt C'(x)*x=x

C'(x)=1  C(x)=x+C1   damit z=(x+C1)*x=x^2+C1x

natürlich könntest du deine Lösung einfach in die Dgl einsetzen um zu sehen, dass sie falsch ist.

Gruß lul

Comments

Ich hatte das eben schonmal gefragt. Ich habe mich hieran gehalten: https://www.micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Laut deiner Aussage muss man um die partikuläre Lösung zu erhalten c(x) mit der homogenen Lösung multipliziert werden.

Zitat: " Hallo

c(x) ist nicht die partikuläre Lösung, die entsteht wenn c(x) mit der Lösung der homogenen Lösung multipliziert wird, .... " Zitat Ende

Das hast du eben gesagt.

Also habe ich mir c(x) aus oben genanntem Dokument genommen und mit der homogenen Lösung wie in dem Dokument beschrieben multipliziert. Weil so wie ich es verstanden habe ist hier e^F(x) meine homogene Lösung.

Dort steht dann c(x) * e^-F(x). Und da mein e^F(x) hier anscheinend x*D ist habe ich das ganze dann so eingesetzt. 1/x*D * c(x)

Tut mir leid, aber leider wäre es wirklich hilfreich wenn ich auch antworten auf Nachfragen erhalten würde, statt mich dann in so einem Halbwissen stehen zu lassen. Ich gebe mir wirklich mühe es zu verstehen...

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Du hast in Deiner Lösung \(z_h=\exp(F(x))\) verwendet. Das von Dir zitierte Dokument sagt: \(z_h=\text{const} \cdot \exp(-F(x))\)

Tut mir leid, aber leider wäre es wirklich hilfreich wenn ich auch antworten auf Nachfragen erhalten würde,

Wenn sich das auf mich bezieht: Ich habe auch noch ein Leben außerhalb der Mathelounge. Grundsätzlich: Ein Mathe-Forum wird hat Möglichkeiten und Schwächen, damit müssen alle Fragesteller(innen) leben.

Gruß Mathhilf

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Hallo

ich habe dir doch das mit C(x) deutlich vorgerechnet. Du gehst darauf nicht ein, sondern zitierst kleine ausschnitte des zitierten Skripts , dabei hast du in deinem Integral nicht 1/x*g(x)  stehen, sondern  x*g(x) damit steht bei dir x^2 bei mir x/x=1 im Integral.

lul

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Nein es bezieht sich nicht auf dich Mathehilf. Ganz genau das war der Fehler. Ich hatte wohl irgendwoher ein falsches Vorzeichen von F(x) im Kopf.

Ích habe die Rechnung von grosserloewe nachvollzogen und kam nach dem Vorgehen auch bei den anderen DGLs auf die richtige Lösung. Das einzige woran es immer gehakt hatte war das Vorzeichen von F(x)..

Danke an alle.