Textgleichungen mit Legosteinen

Question

Aufgabe: Textgleichung mit Legosteinen

Problem/Ansatz: Paul und Martin treffen sich um Lego zu spielen. Jeder von ihnen bringt eine Kiste mit legosteinen mit und die vergleichen die Anzahl der legosteine. Martin hat im Moment um 20 Steine mehr als Paul. Gibt Paul ein Fünftel seiner Steine an Martin ab, dann hat dieser doppelt so viele wie paul dann hat. Ermitteln sie, wie viele Steine Paul und Martin vor dem Tausch hatten.

Answer 1

Hallo Laia,

Willkommen im Matheforum!

Du kannst die Aufgabe auch mit Legosteinen lösen.

Die obere Reihe der dunkleren Steine sind die von Paul und die untere Reihe symbolisieren die Steine von Martin. Der gelbe Stein steht für die 20 Steine, die Martin mehr als Paul hat. Links vom gelben Stein ist die Anzahl der Steine in beiden Reihen identisch.

Jetzt schiebt Paul ein Fünftel seiner Steine (symbolisiert durch eine braunen Stein im Bild) zu Martin rüber. D.h. das Fünftel landet in der unteren Reihe. Laut Aufgabenstellung müssen nun in der unteren Reihe doppelt so viele Steine liegen wie in der oberen.

Wir wissen, dass bis auf den gelben Stein im BIld jeder andere für die gleiche Menge an Steinen steht. Folglich muss der gelbe Stein für zwei von den anderen stehen. Der gelbe steht für 20 Steine, folglich steht jeder andere für 10 Steine.

Paul hat also \(5 \cdot 10=50\) Steine mitgebracht und Martin \(50+20=70\) Steine.

Gruß Werner

Comments

Wow danke für diese übersichtliche Antwort

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Könnten sie mir die Gleichung die sie dafür aufgestellt haben sagen

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Könnten sie mir die Gleichung die sie dafür aufgestellt haben sagen

Nun - wenn Du Dir das oben genau durchliest, solltest Du sehen, dass ich dafür gar keine Gleichung benötigt habe, um auf das Ergebnis zu können. Aber in der Schule werden ja wahrscheinlich die Gleichungen verlangt.

Schau Dir dazu die Bilder in der Antwort nochmal an. Die helfen Dir dabei!

Sei \(p\) die Anzahl von Pauls Steine (den braunen oben) und \(m\) die Anzahl der Steine von Martin, die hellen und der gelbe, so sind die beiden oberen Reihen gleich lang, wenn man zu Pauls Steinen den gelben (sprich 20 Steine) hinzufügt - also:$$p + 20 = m$$Im unteren Bild müsste man die obere Reihe verdoppeln, damit beide Reihen gleich lang sind. In der oberen Reihe liegen \(\frac 45p\) Steine und in der unteren Reihe liegen \(m + \frac 15p\) Steine - also ist$$2 \cdot \frac 45 p = m + \frac 15p$$Nehme diese Gleichung mit \(5\) mal, dann bekommen wir ganze Zahlen$$2 \cdot 4p = 5m + p$$und nun ersetze \(m\) durch die erste Gleichung von oben$$\begin{aligned} 2 \cdot 4p &= 5(\underbrace{p+20}_{=m}) + p \\ 8p &= 5p + 100 + p &&|\, -6p \\ 2p &= 100 &&|\,\div 2 \\ p &= 50\end{aligned}$$Paul hatte also 50 Steine und Martin 20 mehr, macht 70 Steine.

Answer 2

m= Anzahl von Martins Steinen

p= Anzahl von Pauls Steinen
Setze m=p+20 in m+p/5=2(p-p/5)

und löse nach p auf.

Setze dann p in m=p+20 ein.

Answer 3

Ich probiere es mit einem Zahlenbeispiel.

Angenommen Paul hat p=15 Steine, dann hat Martin m=15+20=35.

Nun gibt Paul ein Fünftel von 15 ab, also 15/5=3. Dann bleiben ihm 15-3=12 und Martin hat 35+3=38. Allerdings ist 38 nicht das Doppelte von 12.

Nun mit Variablen:

m=p+20

p'=p-p/5=4/5 *p

m'=m+p/5=2*p'=8/5 *p

 --> m=7/5 *p=p+20

2/5 *p =20

p=50, m=70

p'=40, m'=80

:-)