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Aufgabe:

Aufgabe zum Klausurlernen: Ein Ballon startet im Punkt A (2/5/0). Er bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit und ist nach einer Stunde im Punkt (4/8/1). Beim Start des Ballons befindet sich ein Kleinflugzeug im Punkt C (10/15/1). Der Vektor u = (-30 -60 60) gibt die Veränderung seiner Postion in einer Stunde an. Die Koordinaten sind in Kilometer angegeben.

b) überprüfen sie rechnerisch, ob die Flugbahnen von Ballon und Flugzeug kreuzen und ob sie kollidieren können.

c) mit welcher Geschwindigkeit fliegen Ballon bzw. das Flugzeug?


Problem/Ansatz:

b) Ich habe die geradengleichung vom Ballon und dem Flugzeug gleichgesetzt und ausgerechnet ( Siehe Bild) ist das richtig? Ich habe für r= -0,13 raus und für t= -6,8. sind sie jetzt windschief oder schneiden die sich?

c) ich weiß nicht wie man das ausrechnet


image.jpg

Text erkannt:

\( \left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 0\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}10 \\ 1 & 5 \\ 1\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{ll}-3 & 0 \\ -6 & 0 \\ 60\end{array}\right) \)
\( \begin{array}{ll}1+\pi 4=-30 r(:(-30) & r i n \frac{\pi}{11} \\ -0,13=r & t=1+60 \cdot(-\infty, 13) \\ t & =-6,8\end{array} \)

von

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zu b)

versuch das LGS mit dem Gaußverfahren zu lösen. Dann siehst du nämlich, dass es keine Lösung gibt und es dementsprechend zu keiner Kollision kommen wird.


zu c)

Geschwindigkeit Ballon:

\(\left|\begin{pmatrix} -30\\ -60\\60\end{pmatrix} \right|=\sqrt{(-30)^2+(-60)^2+(60)^2}=90 \),

also 90km/h.


Geschwindigkeit Flugzeug:

\(\left|\begin{pmatrix} 2\\ 3\\1\end{pmatrix} \right|=\sqrt{(2)^2+(3)^2+(1)^2} ≈ 3,74 \),

also 3,74km/h

von

Dankeschön für ihre Zeit und Mühe, aber gibt es auch eine andere Art als das Gauß Verfahren um die b) zu lösen?

Also mir fällt keine ein. Aber das Gaußverfahren hier ist doch eigentlich recht zügig machbar. Wo hast du denn Schwierigkeiten, dann könnte ich dir dort weiterhelfen?

Wenn ich alles umforme und vereinfache habe ich bei:

1) 60r + 2t = 8

2) 30r +3t = 10

3) -60r + t = 1      Raus.

Woran erkenne ich jetzt das, dass zu keinem Ergebnis führt?


Unbenanntes Notizbuch-1 (1).jpg

Letzte Zeile wäre mit 0=−13 ein Widerspruch. Somit gibt es keine Lösungen

Vielen danke für ihre Zeit und Mühe :)

gern geschehen.

kannst dich nochmal melden, falls du was nicht ganz nachvollziehen konntest

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