Die eine Zahl ist doppelt so groß wie die andere

Question

Aufgabe:

Aus den Zahlen von 1 bis 100 werden 51 aufeinanderfolgende ausgewählt. Zeigen Sie, dass
unter ihnen zwei sind, von denen die eine doppelt so groß ist wie die andere. Gilt das auch,
wenn man 50 aufeinanderfolgende Zahlen auswählt?

Problem/Ansatz:

Also ich habe es lediglich geschafft,

Sei Menge M:= {x₁, x₂, x₃, ... , x₉₉, x₁₀₀} und eine weitere Menge N mit N c M (N Teilmenge von M)

N:= {x_n, x_n+1, x_n+2, x_n+3, ... , x_n+49, x_n+50}   1 ≤ n ≤ 50  und |N| = 51

So weiter weiß ich auch nicht :S

was wäre mit : x_k = 2x_l wobei k,l ∈ N ????

Oh man !

Comments

Welche 51 aufeinanderfolgende Zahlen liegen denn am oberen Ende?

Warum ist nur das obere Ende interessant?

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mit 1≤n≤49 wollte ich eigentlich sagen, dass die erste Zahl dieser aufeinanderfolgenden 51 Zahlen in dem Bereich von 1 bis 49 liegen muss

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Was spricht gegen 50?

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Tatsache. okay das muss geändert werden

Answer 1

"Aus den Zahlen von 1 bis 100 werden 51 aufeinanderfolgende ausgewählt."

Wenn n die kleinste dieser Zahlen ist, dann ist n+51 die größte. n+51≤100 oder n≤49

"unter ihnen sind zwei, von denen die eine doppelt so groß ist wie die andere."

Wenn eine dieser beiden n ist, ist die andere 2n≤100  oder n≤50.

Gibt es eine Zahl n, für die gilt n≤49 ∧ n≤50 ?