Gleichung der Produktlebenszyklusfunktion ermitteln und ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich angeben

Question

Für einen WM-Fanartikel wurden die in der Tabelle angegebenen monatlichen Absatzzahlen a (in mio. Stück/monat) für die ersten 4 monate ermittelt. dabai ist t=0 der Zeitpunkt der Produkteinführung, 6 monate vor beginn der WM. Die Produktlebenszyklusfunktion soll durch eine ganzrationale funktion 4. Grades modelliert werden.

T           a(t)

0              0

1               0,81

2               2,56

3               4,41

4              5,76

a.) Ermitteln sie die Gleichung der Produktlebenszyklusfunktion und geben sie den ökonomischen sinnvollen Definitionsbereich an.

b.) Skizzieren sie den Funktionsgraphen mit seiner charakteristischen punkten für Dmax und Dök. Führen sie die dazu notwendigen Berechnungen durch.

Answer 1

Hallo,

eine Funktionsgleichung 4. Grades hat die allgemeine Form

\(y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)

Setze die Punkte aus der Tabelle in diese Gleichung ein:

\(f(0)=0\Rightarrow a\cdot 0^4+b\cdot 0^3+c\cdot 0^2+d\cdot 0+e=0\Rightarrow e=0\\ f(1)=0,81\Rightarrow a\cdot 1^4+b\cdot 1^3+c\cdot 1^2+d\cdot 1=0,81\\ a+b+c+d=0,81\\ f(2)=2,56\Rightarrow a\cdot 2^4+b\cdot 2^3+c\cdot 2^2+d\cdot 2=2,56\\\\16a+8b+4c+2d=2,56\)

Verfahre genauso mit den anderen beiden Punkten und löse dann das Gleichungssystem.

Gruß, Silvia