Beweisen Sie Darstellung von Potenzreihen

Question

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe gegeben:

Zeigen Sie:

Für alle x ∈ (-\( \frac{1}{2} \), \( \frac{1}{2} \)) gilt: \( \frac{2x^{2}}{(1-2x)^{2}} \)  = \( \sum\limits_{k=2}^{\infty}{} \) (k-1)\( 2^{k-1} \)\( x^{k} \)

Ich weiß hier leider nicht einmal wie ich anfangen soll, wäre über jede Hilfe dankbar.

Answer 1

Hallo

schreibe um (1-2x)^2=(2x*(1-1/2x))^2

dann kürze und vergleiche mit der Ableitung einer geometrischen Reihe.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank :)

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Ich habe das gerade nochmal versucht durchzurechnen und weiß leider nicht genau wie ich von der Ableitung der geometrischen Reihe auf den Bruch kommen soll