Beziehung Maximum und euklidischer Norm

Question

Ich soll eine Bedingung an a ∈ Rⁿ finden, die garantiert, dass ||a|| = ||a||_∞. Also dass euklidische Norm gleich Maximumsnorm ist. Ich weiß zwar inwiefern die beiden in Beziehung stehen und die Abschätzung erfolgt: ||a||_∞ <  ||a|| <  $\sqrt{n}$ ||a||_∞

Aber wie kann ich sicherstellen, dass beide gleich sind?

Vielen Dank!

Comments

"eine Bedingung" ist natürlich vage. Eine hinreichende Bedingung wäre a=0. Aber damit würde sich der Aufgabensteller wohl nicht zufrieden geben.

Du musst den Beweis der von Dir angegebenen Ungleichungen ( es sollte übrigens $\leq$ heißen) nachvollziehen und jeweils schauen, wo unter welchen Bedingungen eine Gleichheitszeichen stehen würde.

Gruß Mathhilf

Answer 1

Wenn außer einer Komponente alle anderen

(oder sogar alle)  0 sind ,

sind die Normen wohl gleich.

Andere Fälle gibt es wohl nicht, da dann ja immer

√(a² + b²) > max( |a|, |b| ) ist.