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ich habe Gleichungen und lineare Ungleichungen, ich komme einfach nicht auf die Lösung


Hier die Aufgabe:

Ein Schwimmbecken kann durch zwei Zuleitungen gefüllt werden. Sind beide geöffnet so dauert die Füllung sechs Stunden. Die zweite Zuleitung wurde alleine zur füllungs 16 Stunden mehr benötigen als die erste. Wie viel Stunden braucht jede Zuleitung alleine?

Als Zusatz haben wir bekommen:

Die 1. Zuleitung braucht zur Füllung x Stunden. nach einer Stunde ist das Becken zu 1/x gefüllt,...


Leider hat mir das wirklich nicht weitergeholfen und ich grübel nun schon seit mehreren Stunden an dieser Aufgabe...

vor von

4 Antworten

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Die zweite Zuleitung wurde alleine zur füllungs 16 Stunden mehr benötigen als die erste

Mit dieser Leitung alleine ist das Becken nach einer Stunde zu \(\frac{1}{x+16}\) gefüllt.

Mit beiden Leitungen zusammen ist das Becken nach einer Stunde zu \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+16}\) gefüllt.

Sind beide geöffnet so dauert die Füllung sechs Stunden.

\(6\cdot \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+16}\right) = 1\)

vor von 71 k 🚀

Danke wo ich es sehe macht es Sinn aber sind 1/x+1/x+16 nicht dann zwei Stunden?

Angenommen Pumpe Eins pumpt 5 Liter in einer Stunde und Pumpe Zwei pumpt 3 Liter in einer Stunde.

Wenn beide zusammen pumpen, dauert es dann eine Stunde oder zwei Stunden für 5+3 Liter?

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Die 1. Zuleitung braucht zur Füllung x Stunden. nach einer Stunde ist das Becken zu 1/x gefüllt,.


Die 2. Zuleitung braucht zur Füllung y Stunden. nach einer Stunde ist das Becken zu 1/y gefüllt,.

also ist y=x+16.

Wenn beide laufen, ist es nach einer Stunde zu 1/x + 1/y gefüllt.

Und weil es nach 6 Stunden voll ist gilt 6*(1/x + 1/y ) = 1

==>6*(1/x + 1/(x+16) ) = 1

==>  x=8  (neg. Lösung nicht sinnvoll.)

vor von 227 k 🚀
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v=1/x ist die Füllgeschwindigkeit in \( \frac{Becken}{Stunde} \)

V1und 2 =1/6

V1=1/x; v2=1/(x+16)

V1 und 2=v1+v2 oder 1/6=1/x+1/(x+16).

Die positive Lösung dieser Gleichung ist x=8.

Die eine Zuleitung braucht 8 Stunden, die andere 24 Stunden.

vor von 99 k 🚀
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1/x +1/(x+16)= 1/6

HN = 6*x*(x+16)

6(x+16)+6x= x(x+16)

6x+96+6x= x^2+16x

x^2+4x-96=0

x= 8 v x=-12 (entfällt)

vor von 57 k 🚀

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