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Aufgaben:

Verwende die binomischen Formeln und löse die Gleichungen:

(x-2)^2-(x-3)^2=5


Problem/Ansatz:

Kann mir einer Helfen ?

von

Alternativ wende die dritte binomische Formel rückwärts an: 5 = (x - 2)2 - (x - 3)2 = 1·(2x - 5).

Vom Duplikat:

Titel: Mathematik Formelhilfen.ff

Stichworte: wissensartikel

Aufgabe:Verwende die binomischen Formeln und löse die Gleichungen:

(x-2)2-(x-3)2=5


Problem/Ansatz: Hilfe

3 Antworten

+1 Daumen

Du wendest hier die 2. Binomische Formel an

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

z.B. die 1. Klammer, hier ist x = a und 2 = b, also ergibt die Klammer aufgelöst

\(x^2-4x+4\)

So verfährst du auch mit der 2. Klammer, achte darauf, dass sich wegen des Minuszeichens davor die Vorzeichen ändern, fasse anschließend so weit wie möglich zusammen und löse nach x auf.

Gruß, Silvia

von 22 k
0 Daumen

binomische Formeln,die man fast immer braucht

1) (x+b)²=x²+1*2*b*x+b²

2) (x-b)²=x²-1*2*b*x+b²

3) a²-b²=(a+b)*(a-b)

hier 2) anwenden

(x-2)²=x²-2*2*x+2²=x²-4*x+4

(x-3)²=x²-2*3*x+3²=x²-6*x+9

(x²-4*x+4) -1*(x²-6*x+9)=5

x²-4*x+4-1*x²+6*x-9=5

-4*x+6*x+4-9=2*x-5=5

x=(5+5)/2=10/2=5

Klick auf Plozlux,um alles anzeigen zu lassen

~plot~(x-2)^2-1*(x-3)^2-5;[[-10|10|-10|10]];x=5~plot~

von 5,2 k
0 Daumen

(x-2)^2-(x-3)^2=5

x^2-4x+4-(x^2-6x+9)=5

2x=10

x=5

Probe:

(5-2)^2-(5-3)^2=9-4=5 ✓

:-)

von 24 k

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