immer zuerst eine Zeichnung machen,damit man einen Überblick hat.
1) ein x-y-Koordinatensystem zeichnen
2) die 2 Punkte einzeichnen bei x1=h=0 → y1=40 cm/2=20 cm → P1(0/20)
x2=h=100 cm → y2=110 cm/2=55 cm → P2(100/55)
Wir ermitteln nun die Gerade der Mantellinie des Kegels
aus der Zeichnung
1) hges=h+s hier s=Strecke bis zum Vollkegel (kleiner Kegel wird oben drauf gesetzt)
2) m=rs/s mit rs=40 cm/2=20 cm
3) m=rg/hges mit rg=110 cm/2=55 cm
2) u. 3) gleichgesetzt
rs/s=rg/hges mit 1)
rs/s=rg/(h+s)
(h+s)/s=h/s+1=rg/rs
s=h/(rg/rs-1)=100 cm/(55 cm/20 cm-1)=57,1428 cm → Höhe des kleinen Kegels
Geradengleichung y=f(x)=m*x+b
m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1
m=55 cm-20 cm)/(100 cm-0 cm)=0,35
f(x)=r(h)=0,35*h+b bei x=h=0 → r(0)=20 cm=0,35*0+b → b=20 cm
r(h)=0,35*h+20 cm → f(x)=0,35*x+20 cm Nullstelle x=-20/0,35=57,143 cm
Volumen=Volumen großer Kegel minus Volumen kleiner Kegel
V=Vg-Vk
V=1/3*dg²*pi/4*hges-1/3*dk²*pi/4*s=1/3*pi/4*(dg²*hges-dk²*s)
dk=110 cm
dk=40 cm
hges=100 cm+57,143 cm=157,143 cm
s=57,143 cm
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~plot~0,35*x+20;[[-65|110|-5|70]];x=-57,143;x=100~plot~
Kegelvolumen V=1/3*Ag=1/3*r²*pi*h=1/3*d²*pi/4*d
