eine einfache Kurvendiskussion durchführen → Anwendung der Formeln
Bedingung Maximum f´(x)=m=0 und f´´(x)<0
Bedingung Minimum f´(x(=m=0 und f´´(x)>0
Bedingung Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0
2 Extrema → f´(x)=m=0=... muß eine Parabel sein,die 2 Nullstellen hat
Wendepunkt f´´(x)=0=... ist eine Extremastelle der Ableitungsfunktion f´(x)=m=..
b)
1) monoton fallend,wenn f´(x)=m<0 negativ Tangente yt=ft(x)=mt*x+bt mt<0 negativ
2) monoton steigend ,wenn f´(x)=m>0 positiv → mt>0 positiv
d) f´(x)=m<0 → Extrema von f´(x)=m liegt unter der x-Achse → m=negativ
Text erkannt:
"Satteipunkt" \( f^{\prime \prime}(x)=0 \) and \( f^{\prime} \cdot(x) \) NULL \( f^{\prime}(x)=0 \)
Der "Sattelpunkt" (Terrassenpunkt oder STufenpunkt) istt tenderer Wendepunkt, bei dem die Tangentensteigung in besonderer NOLL is Die Tangente liegt sonit "parallel" zur x-Achse. \( f^{\prime}(x)=m \)
Der "hendepunkt" trennt 2 Kurvenbögen, "konkav" und "konvex" Kriimmung "k" aus dem Mathe-Formelbuch, Xapite1, "Differentialgeometrie!. Forme1 \( k=y^{\prime \prime} /\left(1+\left(y^{\prime}\right)^{2}\right)^{(3 / 2)} \)
\( k<0 \) konvex (Rechtskrümung) von oben gesehen \( k>0 \) konkav (Linkskrümang) von oben gesehe
Parabe1 \( f(x)=a 2^{*} x^{2}+a 1^{*} x+a \)
\( f^{\prime}(x)=2^{*} a 2^{*} x+a 1 \)
\( \mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{x})=2^{*} \mathrm{a} 2 \quad \) hat somit "keinen Kendepunkt"
\( f^{\prime}(x)=3 * a 3^{*} x^{2}+2^{*} a 2^{*} x+a 1 \)
\( \mathrm{f}^{\prime \prime}(x)=6 *_{\mathrm{a}} 3 *_{\mathrm{x}}+2^{*} \mathrm{a} 2 \quad \) hat "immer einen Vendepunkt"
\( f^{\prime \prime} \cdot(x)=6^{*} a 3 \)
biquadratische Punktion Diese Funktion ergibt sich aus der "ganzrationalen Punktion 4.Gra des" \( y=f(x)=a 4^{*} x^{4}+a 3^{*} x^{3}+a 2^{*} x^{2}+a 1^{*} x+a 0 \)
\( y=f(x)=a 4^{*} x^{4}+a 2^{*} x^{2}+a o \) ist die "biquadratische Funktion" Substitution (ersetzen) \( z=x^{2} \) fuhrt zur Form einer "Parabel" \( \underline{f(z)=a 4 z z^{2}+a 2^{*} z+a o} \) Nullstellenermittlung üer die p-q-Forme1 \( x 1,2=-p / 2+/-\sqrt{ \left.(p / 2)^{2}-q\right)} \)
Die biquadratische Funktion 1fegt "achssymetrisch" zur y-Achse. Bedingung "Achssymmetrie" \( \mathrm{f}(x)=\mathrm{f}(-\mathrm{x}) \) und Exponenten n=gerade "Punktsymmetrie" \( \mathrm{f}\left(\begin{array}{ll}\mathrm{x})=-1^{*} \mathrm{f}(-\mathrm{x}) & \text { " } & \text { n=ungerade }\end{array}\right. \)
tainiere hier mit mal
f(x)=0,1*x³-0,2*x²-0,5*x+0,6 → Nullstellen x1=-2 und x2=1 und x3=3
Maximum xmax=-0,7863 Minimum xmin=2,1196
~plot~0,1*x^3-0,2*x^2-0,5*x+0,6;[[-5|5|-5|5]];x=-0,786;x=2,119~plot~
