Hallo, Gegeben sei folgende Aufgabe: Für x≥0x \geq 0x≥0 berechne man durch Interpretation als Riemannsche Summe:s : =limn→∞1x+2x+...+nxnx+1s := \lim\limits_{n\to\infty}\frac{1^x+2^x+...+n^x}{n^{x+1}}s : =n→∞limnx+11x+2x+...+nxLeider habe ich hier absolut keine Idee wie ich vorgehen soll.
setz mal x=3 z. B,
dann hast du 1n∗(1n3+2n3+3n3+.....+nn3)\frac{1}{n}*(\frac{1}{n^3}+\frac{2}{n^3}+\frac{3}{n^3}+.....+\frac{n}{n^3})n1∗(n31+n32+n33+.....+n3n) erkennst du jetzt die Riemannsche Summe?
Gruß lul
Vielen Dank für die Antwort.
Vielleicht steh ich gerade auf dem Schlauch, aber ist bei x = 3 nicht:1n∗(13n3+23n3+33n3+.....+n3n3)\frac{1}{n}*(\frac{1^3}{n^3}+\frac{2^3}{n^3}+\frac{3^3}{n^3}+.....+\frac{n^3}{n^3})n1∗(n313+n323+n333+.....+n3n3)Der Fall?
Also ich bin jetzt glaube ich drauf gekommen.
Mein Ergebnis ist:
1n∗(1xnx+2xn3+3xnx+.....+nxnx)\frac{1}{n}*(\frac{1^x}{n^x}+\frac{2^x}{n^3}+\frac{3^x}{n^x}+.....+\frac{n^x}{n^x})n1∗(nx1x+n32x+nx3x+.....+nxnx)
Die Terme unterscheiden sich ja nur im Zähler also geht:
f(i)=ixnxf(i) = \frac{i^x}{n^x}f(i)=nxix also:
∫ixnxdi=∑i=1n1n∗f(i)\int \frac{i^x}{n^x}di = \sum \limits_{i=1}^{n}\frac{1}{n}*f(i)∫nxixdi=i=1∑nn1∗f(i)
Hallo
du hast die Funktion, die von 0 bis ? integriert wird noch nicht hingeschrieben.
(dass ich die Potenzen im Zähler vergessen habe hast du natürlich recht!)
Ein anderes Problem?
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