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Hallo,

Gegeben sei folgende Aufgabe:

Für x0x \geq 0 berechne man durch Interpretation als Riemannsche Summe:

s : =limn1x+2x+...+nxnx+1s := \lim\limits_{n\to\infty}\frac{1^x+2^x+...+n^x}{n^{x+1}}

Leider habe ich hier absolut keine Idee wie ich vorgehen soll.

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Beste Antwort

setz mal x=3 z. B,

dann hast du 1n(1n3+2n3+3n3+.....+nn3)\frac{1}{n}*(\frac{1}{n^3}+\frac{2}{n^3}+\frac{3}{n^3}+.....+\frac{n}{n^3})   erkennst du jetzt die Riemannsche Summe?

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Vielen Dank für die Antwort.

Vielleicht steh ich gerade auf dem Schlauch, aber ist bei x = 3 nicht:

1n(13n3+23n3+33n3+.....+n3n3)\frac{1}{n}*(\frac{1^3}{n^3}+\frac{2^3}{n^3}+\frac{3^3}{n^3}+.....+\frac{n^3}{n^3})

Der Fall?




Also ich bin jetzt glaube ich drauf gekommen.

Mein Ergebnis ist:

1n(1xnx+2xn3+3xnx+.....+nxnx)\frac{1}{n}*(\frac{1^x}{n^x}+\frac{2^x}{n^3}+\frac{3^x}{n^x}+.....+\frac{n^x}{n^x})

Die Terme unterscheiden sich ja nur im Zähler also geht:

f(i)=ixnxf(i) = \frac{i^x}{n^x} also:

ixnxdi=i=1n1nf(i)\int \frac{i^x}{n^x}di = \sum \limits_{i=1}^{n}\frac{1}{n}*f(i)

Hallo

du hast die Funktion, die von 0 bis ?  integriert wird noch nicht hingeschrieben.

(dass ich die Potenzen im Zähler vergessen habe hast du natürlich recht!)

Gruß lul

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