Normalparabel nach bestimmten Eigenschaften verschieben

Question

Aufgabe:

Verschiebe dir Normalparabel so parallel zur y-Achse, dass die Schnittpunkte der neuen Parabel mit der x-Achse 5 Einheiten Abstand voneinander haben. Gib die Funktionsgleichung an.

Problem/Ansatz:

Das Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die Normalparabel verschieben soll. Wenn ich sie um 10 nach unten verschiebe (auf der y-Achse) dann kommt es bei der x-Achse nicht genau hin.

Answer 1

Dann sind die Nullstelle ±2,5. Parabelgleichung f(x)=x²-6,25.

Comments

Könntest du mir deinen Rechenweg erklären?

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Immer, wenn die Nullstellen der verschobenen Normalparabel ±a sind, ist die Parabelgleichung f(x)=(x-a)·(x+a)=x²-a². x_1/2=±2,5 haben den Abstand 5.

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Alles klar, danke für deine Antwort.

Answer 2

Hallo,

Normalparabel an der y-Achse verschoben

f(x) = x² +b

Nullstellen sollen bei (-2,5|0) und 2,5| 0) , der Abstand ist dann 5 Einheiten( |-2,5| +2,5= 5), sein

Faktorform wählen: f(x) = (x+2,5) (x-2,5)

                              f(x)  =  x² -6,25

~plot~ x^2-6,25 ~plot~

Comments

Wie biste denn von f(x) = (x+2,5) (x-2,5) auf f(x) = x²-6,25 gekommen?

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Hallo, das ist die dritte binomische Formel :

(a-b) (a+b) = a²-b²

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Alles klar, danke für deine Antwort.

Answer 3

Hallo,

die Nullstellen müssen in diesem Fall bei -2,5 und 2,5 sein.

Nullstellenbestimmung:

f(x) = 0

\(x^2-e=0\\ x^2=e\\ x=\pm\sqrt{e}\)

Wenn x 2,5 ist, dann ist e \( 2,5^{2} \) = 6,25

Gruß, Silvia

Comments

Also muss man quasi bei solchen Aufgaben immer gucken wo die Nullstellen liegen müssen und sie dann hoch² rechnen? Aber falls die eine Nullstelle 2,5 und die andere -2 ist was mache ich dann?

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Bei deiner Aufgabe geht es darum, die Parabel entlang der y-Achse zu verschieben, dann sind auch die Nullstellen gleich weit von ihr entfernt.