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Aufgabe:

ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen….


Problem/Ansatz: Hat hier jemand ein Einsatz

A Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen \( A \) und \( B \) her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion


$$ q=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=e^{0.5 x_{1}+0.25 x_{2}+0.25 x_{1} x_{2}} $$
Dabei bezeichnen \( x_{1} \) und \( x_{2} \) die eingesetzten Mengen der Rohstoffe \( A \) und \( B \) und \( q=f\left(x_{1}, x_{2}\right) \) die hergestelite Menge des
W Produkts. Zurzeit stehen \( 1.1 \) Tonnen des Rohstoffs \( A \) und \( 1.2 \) Tonnen des Rohstoffs \( B \) zur Verfugung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs \( A \) um \( 0.3 \) Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes \( B \) in Zukunft um \( 1.1 \) Tonnen sinken werden
Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verandern?

von

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Beste Antwort

f(x,y) = \( e^{0.5x+0.25y+0.25xy} \)

d/dx f(x,y) = \( (0.25 y+0.5) e^{0.5x+0.25y+0.25xy} \)

d/dy f(x,y) = \( (0.25 x+0.25) e^{0.5x+0.25y+0.25xy} \)

d/dx f(1.1, 1.2) ≈ 2.6035

d/dy f(1.1, 1.2) ≈ 1.70855

marginale Produktionsänderung:

2.26035 * 0.3 Tonnen - 1.70855 * 1.1 Tonnen ≈ - 1.2013 Tonnen

von 1,2 k

Obwohl als beste Antwort gekennzeichnet, ist das Ergebnis falsch.

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Hallo,

....................................

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von 109 k 🚀

vielen vielen Dank :))

Aber deine Antwort simmt leider nicht :(

ich rechne nochmal , sorry

nein kein problem danke nochmal das du dich bemühst

es muß richtig heißen:

delta f =0.24 e^(1.18) -0.5775 e^(1.18)

ich habe jetzt ≈ - 1.09835 erhalten

dankeschööön :)))

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Aloha :)

$$\binom{\partial_x f}{\partial_y f}=\binom{e^{0,5x+0,25y+0,25xy}(0,5+0,25y)}{e^{0,5x+0,25y+0,25xy}(0,25+0,25x)}=\frac{f(x,y)}{4}\binom{2+y}{1+x}\quad\implies$$$$\Delta f=\binom{\partial_x f}{\partial_y f}\binom{\Delta x}{\Delta y}=\frac{f(x,y)}{4}(2+y)\cdot\Delta x+\frac{f(x,y)}{4}(1+x)\cdot\Delta y$$

Nun kannst du die gegebenen Werte$$x=1,1\quad;\quad y=1,2\quad;\quad\Delta x=0,3\quad;\quad\Delta y=-1,1$$in die gefundene Gleichung einsetzen:$$f(x,y)=3,25437$$$$\Delta f=\frac{3,25437}{4}(2+1,2)\cdot0,3+\frac{3,25437}{4}(1+1,1)\cdot(-1,1)=-1,09835$$

Es kann auch sein, dass die relative Änderung \(-\frac{1,09835}{3,25437}=-33,75\%\) gesucht ist.

von 75 k 🚀

vielen vielen dank :)

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