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Berechnen sie den Konvergenzradius der Potenzreihe

∑(n=0 bis ∞) 2^n z^2n

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2 Antworten

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z.B. mit Substitution   w = z^2

Und dann für die Potenzreihe mit w^n berechnen

an / an+1 =  2^n  2^{n+1}  =  1/2   und das geht (konstant) gegen 1/2 .

Also ist der Konv.radius für das w  gleich 1/2

konvergiert also jedenfalls  für |w| < 1/2 und mit | z^2 | < 1/2

gibt es  |z| < 1/√2

von 228 k 🚀
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das ist eine geometrische Reihe mit

q=2*z^2

Diese konvergiert,wenn |q|<1

von 37 k

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