Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktion!

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktion

f(x1,x2)=−4x₂+2x₁²−1x₁x₂+3x₂²−5x₁³+2x₁²x₂+2x₁x₂²
an der Stelle (x₁,x₂)=(−2,1).

Die Hesse-Matrix f′′(−2,1) hat folgende Einträge:
Die Determinante dieser Hesse-Matrix beträgt:
An dieser Stelle ist die Funktion:

a. f.1. konvex


b. f.2. konkav


c. f.3. weder konvex noch konkav

Problem/Ansatz:

Die Hesse - Matrix lautet bei mir (68            -5

                                                    -5             10)

det= 655

und es ist konkav. Kann mir bitte jemand sagen ob meine Lösung stimmt? Dankeschön

Answer 1

Hallo

ich kann keinen Fehler finden

Gruß lul

Comments

es ist leider falsch, aber ich weiß nicht wo genau mein Fehler liegt?

Answer 2

Aloha :)

Ich habe rechts unten etwas anderes raus: \(H(-2;1)=\begin{pmatrix}68 & -5\\-5 & -2\end{pmatrix}\)

Die Determinante beträgt: \(-161\)

Die Eigenwerte \(33\pm25\sqrt{2}\) sind negativ und positiv. Die Matrix ist daher indefinit. Die Funktion ist daher weder konvex noch konkav.

Comments

Könnte es sein, dass die Funktion weder konvex noch konkav ist, da f₁₁ '' > 0 und f₂₂ < 0 ist und die Determinante -161? Bin mir jedoch nicht ganz sicher.

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Ja, du hast Recht. Ich hatte mich bei den Eigenwerten verrechnet. Sie haben unterschiedliches Vorzeichen. Ich habe das korrigiert.