Geometrische Summenformel durch vollständige Induktion beweisen?

Question

Text erkannt:

\( \bigoplus_{k=0}^{n} x^{n-k} \odot y^{k}=\frac{y^{n+1} \ominus x^{n+1}}{y \ominus x}, \quad x, y \in F, x \neq y, n \in \mathbb{N}_{0} \)

Diese Formel soll ich durch vollständige Induktion beweisen. Den Induktionsanfang habe ich bereits mit n= 0 gezeigt. Der Induktionsschritt n+1 bereitet mir aber Probleme.

Problem/Ansatz:

Ich will die linke Seite x^(n+1-k)*y^k nach y^(n+1+1)-x^(n+1+1)/y - x umformen.

Stehe aber gerade dem Schlauch.

Comments

Hallo,

(ich schreibe mal mit normalen Symbolen

Du hast

$$\sum_{k=0}^{n+1}x^{n+1-k}y^k$$

und willst den Summenterm aus der IV"freilegen":

$$=\sum_{k=0}^{n}x^{n+1-k}y^k+ y^{n+1}=x \left(\sum_{k=0}^{n}x^{n-k}y^k\right)+ y^{n+1}$$

Gruß Mathhilf

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Danke für den Tipp @Mathhilf .