Funktionsscharen: Analysis Algebra

Question

Aufgabe:1.

Gegeben sind die beiden Kurvenscharen
f k(x ) = -1/3x³ +k². x und gk(x) = k.(-x² +4)  mit k > 0, (x Element von R)
a) Bestimmen Sie von den beiden Scharen das Symmetrieverhalten, die Nullstellen sowie die -Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte.
b) Bestimmen Sie „k“ so, dass die Graphen von f (x) und g(x) für x = 3 denselben Funktionswert haben.
c) Nun sei k = 3. Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente t von f 3(x ) sowie den Schnittpunkt von t mit dem Graphen von g3(x) mit positiver „x“ – Koordinate.

Analysis

Problem/Ansatz:

Tangente

Comments

Verstehe ich das richtig, dass du a und b gelöst hast und Hife bei c brauchst?

Answer 1

Hallo

f3 bilden, dann f3''=0 für den Wendepunkt, bei x=0 dann die Steigung f'(0) bei x=0 und die Gerade durch  0 mit der Steigung ist Tangente.

diese einfache Gerade mit g3(x) schneiden, gefragt nur nach dem Wert x>0

( bitte benutze keine Punkte also Satzzeichen statt Mal *)

Gruß lul

Answer 2

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo=Stelle,wo die Tangente die Funktion f(x)=... berühren (tangieren) soll

bei dir xo=xw → Wendepunkt

1) Wert f(xo)=f(xw)=... ausrechnen

2) Funktion ableiten f´(x)=...

3) Wert f´(xo)=f´(xw)=..

f(xw)=.. und f´(xw)=.. eingesetzt ergibt dann die Wendetangente.

Text erkannt:

Tangente/Normale an $f(x)$ Sehr oft vird die Tangentengleichung und/oder die Sormalengleicheng an der Punktion $f(x)$ gesucht. Die Stelle,vo die Tangente oder Normale 1fegen soll,vird oft $m i t$ he bexeschnet
Tangente und Normale sind eine Gerade der Porm $y=f(x)=m^{*} x+b$
Formeln sindt "Tangentengleichung" $y t=f t(x)=f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*}(x-x o)+f\left(x_{0}\right)$
"Normaleng leichung" $y n=f n(x)=-1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*}\left(x-x_{0}\right)+f(x 0)$
Her leitung Geradengleichung $y=f(x)=m^{*} x+b$ und xo ist die stelle, wo die Tangente/Normale 1iegen soll. gegeben ist die Punktion $\mathrm{f}(x)$. Steigung "w" an der Stel1e "xo" ist m-f' (xo) diese ist die 1,te Ableitung der Funktion $f(x)$, also $f^{\prime}(x)$. ergibt $y t=f_{t}(x)=f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x+b$ mit $x=x \circ$ und gleichgesetzt $f\left(x_{0}\right)=y t$
$f(x 0)=f^{\prime}(x 0)^{*} x o+b$ ergibt $b=f\left(x_{0}\right)-f^{\prime}\left(x_{0}\right)=x_{0}$
a1so $y t=f t(x)=f^{\prime}(x 0)^{*} x+f\left(x_{0}\right)-f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x 0=f^{\prime}\left(x_{0}\right) *(x-x 0)+f\left(x_{0}\right)$
selber Rechenwee wit der Normalengleichung mit $y=f(x)=\ln * x+b$
Bedingung fur eine Normale $m 2=-1 / m 1$ hier ist $m 1=f^{\prime}(x \circ)$
efngesetzt $y n=f n(x)=-1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x+b$ mit $b=f(x 0)+1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{* x_{0}}$
ergibt $y n=f n(x)=-1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x+f\left(x_{0}\right)+1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x o=-1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*}\left(x-x_{0}\right)+f\left(x_{0}\right)$
$\underline{\text { Ubungsbeispie1 }}$ gegeben:Die Punktion $y=f(x)=x^{2}$ ist eine Parabel
gesucht:D1e Tangentengleichurg und die Normalengleichung an der Losung: $f(x)=x^{2}$ abgeleftet $f^{\prime}(x)=2^{*} x$ mit $x 0=2$ ergibt $f(2)=2^{2}=4$
$f^{\prime}(2)=2 * 2=4$ Werte in die Formeln eingesetzt.
"Tangentengleichung" $y t=f t(x)=4^{*}(x-2)+4=4 * x-8+4=4 * x-4$ "Sormalengleichung" $y n=f n(x)=-1 / 4^{*}(x-2)+4 m-1 / 4^{*} x+1 / 2+4=-1 / 4 * x+4,5$