Zeigen von Unter_V_Raeumen

Question

liebe Community,
ich komme bei diesen Teilaufgaben nicht weiter und hoffe mir kann jemand unter die Arme helfen ;)

Aufgabe:
Sei V ein Vektorraum über einen Körper K. Zeige oder widerlege:
(a) Für alle Untervektorräume U, W ⊆ V ist U ∪ W ebenfalls ein Untervektorraum von V .

(b) Für jede Menge E mit ∅ 6= E ⊆ V gilt: E ist genau dann ein Untervektorraum von V , wenn
LH(E) = E ist.

(c) Für alle Untervektorräume U, W ⊆ V gilt LH(U ∪ W) = U + W

Anmerkung: LH steht für Lineare Hülle

Mit freundlichen Grüßen
rechenraffinesse

Answer 1

Hallo

a) widerlegen durch Beispiel  R^3  U = LH((1,0,0)^T) , V=LH((0,1,0)^T)

b)  E mit ∅ 6= E unlesbar

c) überlegen mit a)

lul

Comments

es muss heißen bei teilaufgabe b)

∅ ≠ E⊆V statt 6=
Hab die Aufgabenstellung kopiert deshalb hats das verzogen ;)

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Hallo

dann folgt b einfach aus der Def der linearen Hülle, denn die ist ja ein VR

Gruß lul